Folgende Integrale sollen durch Umformung auf Grundintegrale zurückgeführt werden

Question

Aufgaben:

1. Folgende Integrale sollen durch Umformung auf Grundintegrale zurückgeführt werden:

a) \( \int \limits_{0}^{2} \frac{(x+1)^{3}}{\sqrt{x}} d x \)

b) \( \int \frac{1}{\sin ^{2}(x) \cos ^{2}(x)} d x \)

2. Folgende Integrale sollen durch Substitution gelöst werden:

a) \( \int \limits_{0}^{1} \frac{9 x^{2}}{\left(1+x^{3}\right)^{7}} d x \)

Answer 1

Hallo

1a) -  z = sqrt(x)

     - dann ausmultiplizieren und jedes Glied integrieren

1b) 

Es gilt allgemein:

sin^2(x)= 1/2 -1/2 cos(2x)

cos^2(x)= 1/2 +1/2 cos(2x)

2) - 9 als Konstante vor das Integral ziehen

    - z= x^3+1 substituieren