Tipp zu 1. Versuche es mal erst ohnen die Grenzen und
substituiere u = 3-x^6 dann ist du/ dx = -6x^5 also dx = du / ( -6x^5)
und du bekommst das Integral ∫ ( x^5 * eu * du / ( -6x^5)
= ∫ ( eu * du / ( -6) x^5 gekürzt !!
= -1/6 ∫ ( eu * du )
= -1/6 * eu Substitution zurück
= -1/6 * exp( 3-x^6 )
Das ist jetzt eine Stammfkt. Also gesuchtes Int =
-1/6 * exp( 3-1^6 ) - ( -1/6) * exp( 3-0^6 )
= -1/6*e^2 + 1/6*e^3
Probier mal die anderen selbst. Der Nenner bei b) lässt sich auch als
(x^2+1) * ( x-1) schreiben. und im Zähler arctan ausklammern und dann (x-1) kürzen gibt
Int arctan(x) / ( 1+x^2 ) dx Jetzt u = arctan(x) substituieren !
bei c) versuch mal sin(x) auszuklammern und denke an
sin^2 + cos^2 = 1.