Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 12 Personen mehr als 3 in einem Verein sind?

Question

Aufgabe:

30% der Deutschen sind in einem Verein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 12 Personen mehr als 3 in einem Verein sind?

Problem/Ansatz:

P(X>=3)=1-P(X<=4)

Mein Ergebnis ist 0,16 stimmt das?

Eigentlich war die Aufgabe ein Beispiel für P(X>k)=1-P(X<=k) aber ich hätte bei mindestens eigentlich größer gleich geschrieben.

Comments

Gehört zu ‚mehr als Drei‘ die Drei dazu? Und was ist das Gegenereignis zu ‚Mehr als drei?

---

Also die 3 würde nicht mehr dazugehören und dementsprechend ist das gegen Ereignis 1- X ist höhstens 2. Aber ich verstehe nicht in der Aufgabe steht doch mindestens 3

---

Aber ich verstehe nicht in der Aufgabe steht doch mindestens 3

Wo denn?

---

Wenn 3 nicht dazu gehört ist das Gegenereignis nicht höchstens 2.

---

Oh sorry ich habe die Frage falsch notiert in meinem Buch steht:30% der Deutschen sind in einem Verein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 12 Personen mindestens 3 in einem Verein sind?

---

Ich komme dann auf 74,72%

Answer 1

Wahrscheinlichkeit, dass unter 12 Personen mehr als 3 in einem Verein sind?

\(\displaystyle P(X \geq 4) = \sum \limits_{k=4}^{12}\binom{12}{k}\left(\frac{30}{100}\right)^{k}\left(1-\frac{30}{100}\right)^{12-k}\approx 50,1 \; \% \)

Wahrscheinlichkeit, dass unter 12 Personen mindestens 3 in einem Verein sind?

\(\displaystyle P(X \geq 3) = \sum \limits_{k=3}^{12}\binom{12}{k}\left(\frac{30}{100}\right)^{k}\left(1-\frac{30}{100}\right)^{12-k}\approx 74,7 \; \% \)

Comments

Seit wann rechnest du die Aufgaben vor döschwo, du hast dich auch verändert....

Answer 2

Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten sind: (immer gerundet)

P(X=0) = 0,0138

P(X=1) = 0,0712

P(X=2) = 0,1678

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 Personen in einem Verein sind, ist:

P(X≥3) = 1−(P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)) = 0,7472

Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 12 Personen mindestens 3 in einem Verein sind, beträgt also etwa 74,72%