Wie wahrscheinlich ist das Ereignisse? Unter 100 Personen sind mehr als 8 allergisch gegen Birkenpollen.

Question

Aufgabe:

In einer Region sind 10 % der Menschen allergisch gegen Birkenpollen, 5 % gegen Gräserpollen und 2% gegen Hausstaub.

a.) Wie wahrscheinlich sind folgende Ereignisse?
A: Unter 15 Personen ist höchstens eine allergisch gegen Gräserpollen.
B: Unter 100 Personen sind mehr als 8 allergisch gegen Birkenpollen.

b.) In einer Arztpraxis warten n Personen, von denen genau 5 an einer Birkenpollenallergie leiden. Zwei Personen werden zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit, dass darunter genau eine Person mit Birkenpollenallergie ist, beträgt 1/3. Wie viele Personen warten in der Arztpraxis?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich a.) berechnen soll, da ich nicht weiß wie viele Menschen insgesamt an der Aufgabe beteiligt sind (also n)

Bei b. habe ich auch noch keinen Ansatz :/

Comments

Dein n steht doch in a.

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Okay, also ist n=15 , p=0,05  und k=0 oder 1

Wie gehe ich dann vor?

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Binomialverteilung und dann die EinzelWSK aufsummieren.

Oder mit der kumulierten WSK mit k=1, wenn ihr die hattet.

Answer 1

In einer Region sind 10 % der Menschen allergisch gegen Birkenpollen, 5 % gegen Gräserpollen und 2% gegen Hausstaub.

a.) Wie wahrscheinlich sind folgende Ereignisse?
A: Unter 15 Personen ist höchstens eine allergisch gegen Gräserpollen.

∑(COMB(15, x)·0.05^x·0.95^(15 - x), x, 0, 1) = 0.8290474644

B: Unter 100 Personen sind mehr als 8 allergisch gegen Birkenpollen.

∑(COMB(100, x)·0.1^x·0.9^(100 - x), x, 9, 100) = 0.6791261116

b.) In einer Arztpraxis warten n Personen, von denen genau 5 an einer Birkenpollenallergie leiden. Zwei Personen werden zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit, dass darunter genau eine Person mit Birkenpollenallergie ist, beträgt 1/3. Wie viele Personen warten in der Arztpraxis?

COMB(5, 1)·COMB(n - 5, 1)/COMB(n, 2) = 1/3 --> n = 25 ∨ n = 6

Answer 2

A. n = 15

B. n = 100

b) Mit Wahrscheinlichkeit 5/n · (n-5)/(n-1) hat nur die erste Person Birkenpollenallergie.

Mit Wahrscheinlichkeit (n-5)/n · 5/(n-1) hat nur die zweite Person Birkenpollenallergie.

Löse die Gleichung

        5/n · (n-5)/(n-1) + (n-5)/n · 5/(n-1) = 1/3

Comments

Jaa das hab ich mir gedacht

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Doch, das ergibt Sinn.