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Die Zauberschüler Harry, Ron und Hermine haben einen neuen Zauberspruch erlernt. Ihnen gelingt der Zauber, unabhängig voneinander, mit einer Wahrscheinlichkeit von

0, 55 (Harry),

0, 7 (Ron),

0, 85 (Hermine).

In einer Zwischenprüfung hat jeder von ihnen genau einen Versuch den Zauber auszuführen. Wie wahrscheinlich ist es, dass...

a) ... keinem der dreien der Zauber gelingt?

b) ... mindestens einem/einer von ihnen der Zauber gelingt?

c) ... genau einem/einer von ihnen der Zauber gelingt?

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a) ... keinem der dreien der Zauber gelingt? 

P = (1 - 0.55)·(1 - 0.7)·(1 - 0.85) = 0.02025 = 2.03%

b) ... mindestens einem/einer von ihnen der Zauber gelingt? 

P = 1 - 0.02025 = 0.97975 = 97.98%

c) ... genau einem/einer von ihnen der Zauber gelingt?

P = 0.55·(1 - 0.7)·(1 - 0.85) + (1 - 0.55)·0.7·(1 - 0.85) + (1 - 0.55)·(1 - 0.7)·0.85 = 0.18675 = 18.68%

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