Wie wahrscheinlich ist es z.B., dass keinem der dreien der Zauber gelingt?

Question

Die Zauberschüler Harry, Ron und Hermine haben einen neuen Zauberspruch erlernt. Ihnen gelingt der Zauber, unabhängig voneinander, mit einer Wahrscheinlichkeit von

0, 55 (Harry),

0, 7 (Ron),

0, 85 (Hermine).

In einer Zwischenprüfung hat jeder von ihnen genau einen Versuch den Zauber auszuführen. Wie wahrscheinlich ist es, dass...

a) ... keinem der dreien der Zauber gelingt?

b) ... mindestens einem/einer von ihnen der Zauber gelingt?

c) ... genau einem/einer von ihnen der Zauber gelingt?

Answer 1

a) ... keinem der dreien der Zauber gelingt? 

P = (1 - 0.55)·(1 - 0.7)·(1 - 0.85) = 0.02025 = 2.03%

b) ... mindestens einem/einer von ihnen der Zauber gelingt? 

P = 1 - 0.02025 = 0.97975 = 97.98%

c) ... genau einem/einer von ihnen der Zauber gelingt?

P = 0.55·(1 - 0.7)·(1 - 0.85) + (1 - 0.55)·0.7·(1 - 0.85) + (1 - 0.55)·(1 - 0.7)·0.85 = 0.18675 = 18.68%