Rotationskörper und Zerlegung in Teilkörper

Question

Zerlegung eines Rotationskörpers in gleich große Teilkörper:

Der Graph von g(x) = √x rotiert über dem Intervall [1; 4] um die x-Achse. a) Berechnen Sie das Volumen des so erzeugten Rotationskörpers.

b) Der Körper aus a) wird durch einen zur x-Achse senkrechten Schnitt in zwei Hälften zer- teilt. An welcher Stelle x zwischen 1 und 4 muss der Schnitt angesetzt werden, damit das Rotationsvolumen aus a) halbiert wird?

bei a.) hab ich 15/2 pi ≈ 23,56 [VE]

bei b.) bin ich mir nicht sicher,

ich hab auf der einen Seite die Hälfte, also:

15/4 pi = und wie muss ich dann vorgehen? Muss es

15/4pi = [1/2x^2] 1 über 4 sein oder wie

Bitte helfen,

ich weiß nämlich das ja nach x gefragt ist und dass der Intervall 1 bis 4 beträgt, aber weiter komme ich nicht

Answer 1

\( \sqrt{x} \)²=x, berechne π·\( \int\limits_{1}^{4} \) x dx. Für b) halbiere dieses Volumen und setze es gleich π·\( \int\limits_{1}^{a} \) x dx.

x=a ist dann die Stelle des senkrechten Schnitts.

Comments

Kannst du mir vielleicht erklären warum x= a die Stelle des senkrechten Schnitts ist?

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Hilft die diese Skizze weiter?

Answer 2

Das funktioniert wie bei deiner anderen Frage: https://www.mathelounge.de/1099456/integralgrenze-herausfinden-bei-rotationskorpern

Setze eine unbekannte Grenze \(a\) und nimm das halbe Volumen.