Substitutionsregel (∫1^2) 6x^2*ln(x^3) dx

Question

∫₁² 6x²*ln(x³)

z= x³

1dz = 3x²dx  

dx= 1/3x² ??

Und meine Frage ist auch, was nun mit 6x² passiert??

Ich verstehe das einfach nicht. Ich meine bei meiner letzten Frage hat sich das ja gekürzt, aber hier kürzt sich das ja nicht, also muss ich das jetzt einfach so lassen, oder Integrieren oder ableiten??

Woahh diese Substitionsregel bereitet mir echt groooooooße Probleme .......

Answer 1

∫ 6·x^2·LN(x^3) dx

Substitution

z = x^3
1 dz = 3·x^2 dx
dx = 1/(3·x^2) dz

∫ 6·x^2·LN(z) · 1/(3·x^2) dz
∫ 2·LN(z) dz

Partielle Integration

∫ 2·LN(z) dz
= 2·z·LN(z) - ∫ 2·z·1/z dz
= 2·z·LN(z) - ∫ 2 dz
= 2·z·LN(z) - 2·z
= 2·z·(LN(z) - 1)

Resubstitution

2·z·(LN(z) - 1) = 2·(x^3)·(LN(x^3) - 1)

F(x) = 2·x^3·(LN(x^3) - 1)

Jetzt mit der Stammfunktion das bestimmte Integral ausrechnen

∫ (1 bis 2) 6·x^2·LN(x^3) dx = F(2) - F(1) = (48·LN(2) - 16) - (-2) = 48·LN(2) - 14 = 19.27

Comments

Juuhhu du hast auch das raus, was Wolframalpha hat :) (Ich will auch so sein:()

Freu mich schonmal, dass bei mir bis hier hin richtig war:

∫ 6·x²·LN(x³) dx

Substitution

z = x³
1 dz = 3·x² dx
dx = 1/(3·x²) dz

 

Ich wäre jetzt ehrlich gesagt glaube ich nicht drauf gekommen, die Partielle Integration anzuwenden??

Aber naja ok:)

Danke erstmal für deine Antwort ich versuche das mal:)

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Mathecoach habe eine Frage:

Wie bist du auf die -1 gekommen?

∫ 2·LN(z) dz
= 2·z·LN(z) - ∫ 2·z·1/z dz
= 2·z·LN(z) - ∫ 2 dz
= 2·z·LN(z) - 2·z
= 2·z·(LN(z) - 1)

ich mache das gerade auch und ich habe das so:

ich habe 2 integriert zu 2z und ln(z) abgeleitet zu 1/z wie Du.

Dann habe ich

∫2*LN(z)dz=2z*LN(z)-∫2z*1/z das und das kürzen sich weg denke ich

                  =2z*LN(z) ... dann haben wir da nur noch 2 und 1?

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Verstehst du denn

= 2·z·LN(z) - 2·z 

Dort habe ich jetzt 2z ausgeklammert

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Ahsoo weil das ja 2mal vorkommt, kann man es ausklammern:)

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Ok jetzt habe ich das glaube ich ganz verstanden!! :)

Ich glaube wirklich dass es jetzt Klick gemacht hat :)

Vielen vielen vielen Dank Mathecoach für deine Gedult:)

Ich hab zwar mit meinen Fragen genervt, aber naja:)

Danke nochmal!

Answer 2

Hi Emre,

soweit ist doch alles richtig :).

 

∫₁² 6x²*ln(x³) dx

z= x³

1dz = 3x²dx  

dx= 1/3x² dz

 

Das dz hat noch gefehlt. Nun nur noch einsetzen...und ja...kürzen! ;)

 

∫₁² 6x²*ln(z) * 1/3x^2 dz

 

Probier mal selbst weiter ;). Wie kürzt man 6x^2/3x^2. Was bleibt über?

 

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Mal eine Frage:

∫₁² 6x²ln(z)*1/3x²dz

das dicke schwarz Markierte hast du doch statt dx hingeschrieben oder? Also das war doch so:

∫₁²6x²*ln(x³)dx

und wir haben ja nach dx umgestellt: dx= 1/3x²dz und dann haben wir für dx 1/3x² eingesetzt ger? Also das kommt von dort oder? :)

Und wenn man 6x²/3x² kürzt bleibt nur noch 6 und 3? Und Ich subtrahiere das einfach mal dann bleibt nur noch 3? Oder nicht? :)

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Bis auf den letzten Satz ist alles richtig.

Wie aber kommst Du darauf, dass Du bei 6/3 subtrahieren willst? OOOOOOOOOoooooooooo

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Haha weiß ich nicht, weil das einfach übrig bleibt:)

2 bleibt übrig :)

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Yup ;)                   .

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Ok warte ich komme gerade gut zurecht:)

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So Unknown :)

Ich glaube jetzt hat es wirklich Klick gemacht!! :)

Ich habs jetzt verstanden!!:)

Auch natürlich an Dich vielen vielen Dank, dass du mir immer geholfen hast und auch für deine Gedult:)

Ich habe manchmal mit meinen Fragen wirklich genervt, das weiß ich:)

Trotzdem vielen vielen Dank!!

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Ich hab nen dicken Pelz :D.


Freut mich und gerne

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Hihi:D

Mich freut es auch:D

Und hoffentlich bist du in Zukunft länger Online:D

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Unknooownn kannst du mir noch so ähnliche Aufgaben wie hier geben???

damit ich die mal Morgen früh machen kann:)

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Hmm, da fällt mir grad auch nichts mehr ein.

Kleine Abänderungen sind da jetzt ja auch langweilig :D.


Probier Dich doch mal an den Aufgaben, die ich Dir gegeben habe. Oder da alles geklappt?

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Welche Aufgaben meinst du? :)

Du hattest mir doch mal einen link geschickt, meinst du die?

Wenn ja, ja da habe ich schon Aufgaben gemacht und alles hat dort auch geklappt :)

Paar mal wars falsch, aber als ich mir den Lösungsweg angeschaut habe, wusste ich wo mein Fehler war ^^

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Dann is gut, dann mach die ruhig mal durch. Hab zwar nicht alle angeschaut inwiefern die sinnvoll sind...aber Aufgaben sind Aufgaben ;).

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Okidoki :)

Na dann wüsche ich dir schon mal Gute Nacht :)

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Gleichfalls und noch viel Spaß dabei^^.

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@unknown,

dx = 1/3x² dz ( Dies bedeutet dx = 1/3  * x^2 oder dx = (1/3) * x^2 )

Richtig muß es heißen

dx = 1/ ( 3x² ) dz

Wie oft kommt es zu Mißverständnlssen weil gar nicht oder
nicht richtig geklammert wurde.

mfg Georg

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Das wurde hier im Forum schon mehrfach durchgesprochen, dass die Meinung hier recht gespalten ist. Ich selbst vertrete die Meinung, dass es ziemlich eindeutig ist, dass wenn kein Rechenzeichen zwischen der Ziffer und der Variablen ist, die Variable der Zahl zugeordnet wird. Da ich mit der Meinung nicht alleine stehe, habe ich kein schlechtes Gewissen das auch weiterhin so umzusetzen, aber danke für den Hinweis ;).

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Ich habe die Diskussion nicht mitbekommen ( war wohl noch nicht im Forum ).
Es kommt wohl darauf an wie man es mal gelernt hat.
Als Grundregel gilt für mich :
besser eine Klammer zuviel als eine zuwenig.
mfg Georg