Bruchgleichungen in Klammer multiplizieren

Question

Aufgabe:

2c/c+1 + 3/2c = 2 - 1/c

Problem/Ansatz:

Mein Problem im Lösungsweg ist, wieso wird die 4 mitgerechnet

4c * (c+1) = 4c² + 4c

Es heißt doch 4*c * (c+1)

Wieso nicht 4 * c² + c?

Comments

Punktvorstrich gilt auch hier:

Anstatt

2c/c+1 + 3/2c = 2 - 1/c

(falsch) solltest Du schreiben

2c/(c+1) + 3/2c = 2 - 1/c

oder, äquivalent:

\(\displaystyle \frac{2c}{c+1}+ \frac{3}{2}c=2- \frac{1}{c}\)

oder was immer gemeint ist.

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Es ist ja schön, wenn du die Leute auf ihre Fehler hinweist... eine Hilfe und vor allem eine Antwort auf deren Fragen ist das allerdings nicht. Früher hattest du sowas als Kommentar geschrieben, was ich auch durchaus sinnvoller finde.

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Ich danke für Deinen Hinweis.

Answer 1

Weil man so die Klammer auflöst. Die 4 ‚hängt‘ sozusagen am c. Betrachte 4c als einen gemeinsamen Ausdruck.

Answer 2

Distributivgesetz

a·(b + c) = a·b + a·c

(4·c)·(c + 1) = (4·c)·c + (4·c)·1 = 4·c^2 + 4·c

Lösung der Aufgabe

Beachte, dass Zähler und Nenner eines Bruches im Zweifel geklammert werden sollten.

2·c/(c + 1) + 3/(2·c) = 2 - 1/c

2·c·(2·c) + 3·(c + 1) = 2·(2·c)·(c + 1) - 2·(c + 1)

(4·c^2) + (3·c + 3) = (4·c^2 + 4·c) - (2·c + 2)

4·c^2 + 3·c + 3 = 4·c^2 + 4·c - 2·c - 2

c = - 5