Berechne für den abgebildeten Stumpf die ursprüngliche Höhe der Pyramide.

Question

Aufgabe:

Sägt man eine Pyramide parallel zur Grundfläche ab, entsteht eine neue Figur. Diese nennt man Pyramidenstumpf.

Berechne für den abgebildeten die Ursprünge Höhe der Pyramide.

Problem/Ansatz:

Die Kantenlänge der Grundfläche der Pyramide beträgt 14 cm. Die Kantenlänge am Dach der Pyramide (wo sie abgesägt wurde) beträgt 5cm. Die Höhe des Pyramidenstumpfs beträgt 10cm. Wie kann man die ursprüngliche Höhe der Pyramide berechnen?

Comments

Es fehlt der abgebildete Pyramidenstumpf.

entsteht eine neue Figur

Es entstehen zwei neue Figuren. Eine kleinere Pyramide und ein Pyramidenstumpf.

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h/14 = (h - 10)/5 --> h = 140/9 ≈ 15.56 cm

Answer 1

Mit 10 cm Höhe reduziert sich die Kantenlänge von 14 cm auf 5 cm.

An der ursprünglichen Spitze ist die Kantenlänge 0 cm.

Die Kantenlänge reduziert sich linear mit der Höhe.

Answer 2

Zeichne einen Schnitt durch die Pyramide, in dem die 2 Seiten und die Höhen liegen, dann benutze den Strahlensatz.

Merke: bei solchen Aufgaben hilft IMMER eine Skizze.

lul

Comments

Ich habe für diese Aufgabe den zweiten Strahlensatz verwendet.



SB/SD = AB/CD —> SD/SB = CD/AB

10cm/x = 14cm/5cm | * x

10cm = x * 14cm/5cm | : 14cm/5cm

x = 10cm : 14cm/5cm

—>Mit dem Kehrwert multiplizieren

x = 10cm * 5cm/14cm

x = 3,57cm

Höhe der Pyramide ausrechnen

10cm + 3,57cm = 13,57cm

Antwortsatz: Die Höhe der Pyramide beträgt 13,57cm.

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Text erkannt:

Sägt man eine Pyramide parallel zur Grundfläche as, entstikht eine neue Figur. Diése nennt man Pyramiden sfumpt.
Berechne für den abgesildeten Pyramidenstumpt die ursprünglicke Höhe der Pyramide. Pyramidenstumpt

Ich habe für diese Aufgabe den zweiten Strahlensatz verwendet.



SB/SD = AB/CD —> SD/SB = CD/AB

10cm/x = 14cm/5cm | * x

10cm = x * 14cm/5cm | : 14cm/5cm

x = 10cm : 14cm/5cm

—>Mit dem Kehrwert multiplizieren

x = 10cm * 5cm/14cm

x = 3,57cm

Höhe der Pyramide ausrechnen

10cm + 3,57cm = 13,57cm

Antwortsatz: Die Höhe der Pyramide beträgt 13,57cm.

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Ohne eine Skizze mit Deinen Bezeichnungen S,A,... kann ich es nicht genau wissen. Aber für mich sieht es so aus, dass Du den Strahlensatz falsch angesetzt hast, es muss 10+x statt 10 heißen.

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Danke schonmal für deine Hilfe.

Ich habe die komplette Aufgabenstellung plus Skizze geschickt. Kann jemand die richtige Lösung sagen falls meine Lösung falsch ist. Grüße, Tobias

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Reicht Dir die Lösung vom Mathecoach nicht?

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Mit Sicherheit reicht die Lösung vom Mathecoach aus.

Ich verstehe nur den Lösungsweg nicht und finde gerade keinen Weg, um die Aufgabe zu verstehen. Trotzdem vielen Dank!

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Ja, Deine Lösung hat einen Fehler.

Beim Strahlensatz (oder den ähnlichen Pyramiden) mußt Du die korrespondierenden Längen ins Verhältnis setzen.

Also z.B. die Kantenlänge und die Höhe der großen (der kompletten) Pyramide zu der Kantenlänge und der Höhe der kleinen (der abgeschnittenen) Pyramide.

Die Höhe der großen Pyramide ist aber 10+x (wobei x die Höhe der abgeschnittenen kleinen Pyramide ist) und nicht 10 - wie bereits Mathhilf angesprochen hatte. Dann paßt es…

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10+x = Höhe der Pyramide

10 = Höhe des Pyramidenstumpfs

14cm = Kantenlänge große Pyramide

5cm = Kantenlänge kleine Pyramide

10+x/10 = 14/5

So müsste der Strahlensatz sein, oder?

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Fast: Du mußt die Werte der Pyramiden nehmen. 10 ist die Höhe des Stumpfes, spielt also hier keine eigene Rolle!

(10+x)/14 = x/5

Sprich: Höhe Gesamtpyramide zu Kantenlänge Gesamtpyramide verhält sich wie Höhe abgeschnittene Pyramide zu Kantenlänge abgeschnittene Pyramide.

oder auch:

(10+x)/x = 14/5

Sprich: Höhe Gesamtpyramide zu Höhe abgeschnittene Pyramide verhält sich wie Kantenlänge Gesamtpyramide zu Kantenlänge abgeschnittene Pyramide

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Leuchtet mir ein. Danke. Jetzt muss ich nur noch die Gleichung lösen. Durch x- Werte im Zähler und im Nenner auf der linken Seite bin ich irritiert. Mir fehlt (noch) die Kompetenz beim lösen dieser Gleichung.

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Multipliziere mit x.

10+x=2,8x    |-x

10=1,8x         |:1,8

x=10/1,8=50/9=\(5,\overline5\)

...

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Einfach die Nenner rüberbringen

(10+x)5 = 14x

Dann Ausmultiplizieren, x auf eine Seite

50 = 9x

x = 50/9

Gesamthöhe: 10+50/9 = 15,56 (gerundet)

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Es gibt hier zwei Arten von Helfern:

1) liefert einen Ansatz.

2) rechnet alles vor.

Gerade Variante 2) ist bei Leuten, die hier wirklich mitarbeiten, einfach nur frech.

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@AM:

2) rechnet alles vor.
Gerade Variante 2) ist bei Leuten, die hier wirklich mitarbeiten, einfach nur frech.

Wen meinst du denn konkret?

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Ich denke, der Hinweis mit der Multiplikation mit \(x\) wäre hier ausreichend gewesen. Schade, dass du deinen Kommentar bearbeitet hast und ebenso vorrechnest.

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Ich habe meinen Kommentar ergänzt, nachdem Jumanji seine vollständige Rechnung gepostet hatte, damit hemer84 beide Verfahren direkt vergleichen kann.

Meine Art zu kommentieren als "frech" zu bezeichnen, finde ich ziemlich anmaßend von dir.

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Vielen Dank für die Hilfe. Jetzt verstehe ich den Weg zur Lösung.

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Ich habe ja geschrieben, schade, dass du deinen Kommentar bearbeitet hast. Denn du warst ja gar nicht gemeint gewesen, aber nun gut.

Ich finde es auch anmaßend, den Leuten die Gelegenheit zu nehmen, Dinge selbst auszurechnen, vor allem, wenn sie sich schon bemühen und mitrechnen sowie ihr konkretes Problem benennen (Irritation durch \(x\)-Werte im Nenner).

Eigentlich hätte dir klar sein müssen, an wen die Kritik überwiegend gerichtet ist. Aber wenn es eine Gelegenheit gibt, sich angegriffen zu fühlen, nutzt man sie natürlich. Kennt man ja.

Answer 3

Wenn einen die Brüche stören, multipliziert man immer mit den Nennern oder mit dem Hauptnenner.

h/14 = (h - 10)/5
5h = 14(h - 10)
5h = 14h - 140
14h - 5h = 140
9h = 140
h = 140/9 ≈ 15.56 cm