Was ist nun der Schnittpunkt?

Question

Aufgabe:

Der Rettungshubschrauber Alpha startet um 10:00 Uhr vom Stützpunkt Adlerhorst A (10|6|0).

Er fliegt geradlinig mit einer Geschwindigkeit von 300 km/h zum Gipfel des Mount Devil D(4|-3|3), wo sich der Unfall ereignet hat. Die Koordinaten sind in Kilometern angegeben.

Zeitgleich hebt der Hubschrauber Beta von der Spitze des Tempelbergs T (7\-8|3) ab, um Touristen nach B (4|16|0) zurückzubringen. Seine Geschwindigkeit beträgt 350 km/h.

Problem/Ansatz:

Ich habe zwar die Geradengleichung erstellt (a: Vektor x= (10/6/0) + r(6/-3/3) und b: Vektor x= (7/-8/3)+s(-3/24-3) und jetzt muss ich den Schnittpunkt berechnen, dabei kommt bei mir s=3 raus und r=-2

Doch in den Lösungen steht was anderes?

Answer 1

Dein einer Richtungsvektor ist verkehrt

S = [10, 6, 0] + r·[-6, -9, 3] = [7, -8, 3] + s·[-3, 24, -3] → r = 2/3 ∧ s = 1/3

Comments

Ups, habe es falsch aufgeschrieben, dennoch in meiner Gleichung richtig.

I: 10+6r = 7-3s

II: 6-9r = -8+ 24s

III: 3r = 3-3s

Dann habe ich die dritte Gleichung nach r aufgelöst r= 1-1s

Und diese Gleichung in die erste eingesetzt und dann kam bei mir s= 3 raus?

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Dann wäre s = 3 richtig.

10 + 6·(1 - s) = 7 - 3·s --> s = 3

Deswegen ist es natürlich wichtig schon beim Aufschreiben der Zahlen die richtigen Vorzeichen zu verwenden.

Beachte auch das r und s im Intervall von 0 bis 1 sein müssen. Ansonsten würden sich die FlugSTRECKEN nicht schneiden.

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Aber wie kamst du jetzt auf 1/3 und 2/3? Die Lösungen sagen das auch so?

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Löse mal

10 - 6·(1 - s) = 7 - 3·s

nach s auf. Schaffst du das?

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Sind 1/3, aber warum ist da 10-6(1-s) = 7-3s

Da musst doch 10+6(1-s) = 7- 3s

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Schau nochmal oben meine Antwort an. Ich habe gesagt, dass du einen Fehler hattest im Aufstellen des Richtungsvektors.

Dein einer Richtungsvektor ist verkehrt

S = [10, 6, 0] + r·[-6, -9, 3] = [7, -8, 3] + s·[-3, 24, -3] → r = 2/3 ∧ s = 1/3

Dort steht in der Klammer nach dem r doch direkt -6 und nicht +6.

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Achso, okay danke nun habe ich es verstanden. Da ist wohl einen Missverständnis passiert, als du meintest da ist ein Fehler, dachte ich die -3 statt -9. Die -6 habe ich gar nicht bemerkt. Vielen Dank