Geht das denn schneller mit der Regel von Sarus?
Meiner Meinung nach nicht. Natürlich ist das eine Sache der Übung. Schauen wir uns das mal an folgendem allgemeinen Beispiel an.
det[a, b, c; d, e, f; g, h, i]
Nach der Regel von Sarrus
= (a·e·i) + (b·f·g) + (c·d·h) - (g·e·c) - (h·f·a) - (i·d·b)
oder nach Entwicklung der ersten Zeile
= a·(e·i - h·f) - b·(d·i - g·f) + c·(d·h - g·e)
Ich habe mal die Sachen geklammert die ich in der Regel im Kopf rechnen und aufschreiben würde. Da du die Determinanten der 2x2-Matritzen direkt ausrechnest hast du am Ende nur noch die Summe von drei Produkten dort stehen. Hingegen hat man bei der Regel von Sarrus die Summe von 6 Summanden.