Extremwertaufgabe: Oben offene Wasserrinne mit senkrechten Seitenwänden und halbkreisförmigen Boden...

Question

eine oben offene Wasserrinne mit senkrechten Seitenwönden der höhe h und halbkreisförmigen Boden mit Durchmesser d soll aus Blech gefertigt werden. Die Querschnittsfläche soll 0,5m² sein.

Die Kosten pro quadratmeter Oberflöche sind für den Boden um den Faktor 2,5 höher als für die Seitenwände. Bei welchen Abmessungen sind die KOsten am geringsten?

 

Lösung : d = 1/√π    ,    h= 3/8 √π 

 

mit erklärung bitte ich versteh das nicht so ganz.. 

 

danke im voraus 

Comments

Vielleicht kannst du dir hier eine Eingebung holen: https://www.mathelounge.de/107652/komme-hier-bei-dieser-extremwert-aufgabe-nicht-weiter

Answer 1

Nebenbedingung:

A = 1/2·pi·(d/2)^2 + d·h = 1/8·pi·d^2 + d·h = 0.5
h = 1/(2·d) - pi/8·d

Hauptbedingung:

K = 1/2·2·pi·(d/2)·2.5 + 2·h = 5/4·pi·d + 2·h

Hier setzen wir die NB ein

K = 5/4·pi·d + 2·h = 5/4·pi·d + 2·(1/(2·d) - pi/8·d) = pi·d + 1/d

K' = pi - 1/d^2 = 0
d = 1/√pi

h = 1/(2·d) - pi/8·d = h = 1/(2·(1/√pi)) - pi/8·(1/√pi) = 3/8·√pi

Comments

wieso kann ich das nicht so gut rechnen ^^

 

es gibt ja immer diese neben und hauptbedinungen

Sind die nebenbedinungen immer die formeln die man in die haupt setzt die aber schon abgeleitet ist von der nebenbedinungen?!

 

ich hab nicht immer so ein überblick und versteh nicht immer so die aufgaben gibt es da so kleine erklärung oder trick womit man rechnen muss,weil A = 1/2·pi·(d/2)² + d·h = 1/8·pi·d² + d·h = 

h = 1/(2·d) - pi/8·d    ist eine formel oder seh ich das falsch?! 

 

danke im voraus 

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h = 1/(2·d) - pi/8·d

Ich habe direkt die Gleichung darüber nach h aufgelöst. Wenn Zeilen direkt untereinander stehen bei mir sollte sich die untere Zeile durch Umformung aus der darüber ergeben.

Wenn ich eine Leerzeile setze bedeutet das, dass eine neue Gleichung kommt.

Du solltest also

1/8·pi·d² + d·h = 0.5

nach h auflösen und das obige heraus bekommen.

Die Hauptbedingung ist immer das was zu Maximieren oder zu minimieren ist. Oft enthält die Hauptbedingung mehr als eine Unbekannte. Dann benutzt man die Nebenbedingungen um eine Unbekannte durch eine andere zu ersetzen. Ziel ist es in der Hauptbedingung (Zielfunktion) nur noch eine Unbekannte zu haben.

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bei mir kommt das obige nicht heraus?!
kannst du mal aufschreiben wie du es aufgelöst hast ? danke im voraus

Answer 2

 dies ist schon eine deutlich schwerere Aufgabe
als die letzte Extremwertaufgabe.

  Hier der Rechenweg.

  0.5 m^2 Querschnittfläche ist ein bißchen
viel !

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

wieso rechnet mathecouch es so und du so.. wie viele wege gibt es dahin ^^ 1000 million oder was
ich brauch eine Formel und halt irgendwie um es wieder zu aufzulösen ..

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Mir erscheint diese Aufagabe als zu schwer für dich.
Ich habe dir eine einfache Extremwertaufgabe in dies
Forum gestellt.

https://www.mathelounge.de/110282/extremwertaufgabe-fur-aznulove

mfg Georg