Integralrechnung: Substitutionsregel. ∫ 8x^3*ln(x^4)dx Grenzen: 2 und 3.

Question

∫₂³ 8x³*ln(x⁴)dx

z= x⁴

1dz= 4x³dx

dx= 1/(4x³)dz

4x³ und x³ kürzen sich weg. Hura!

1/4∫8x³*ln(x⁴)*1/(4x³)dz

1/4∫2*ln(z)dz (Partielle Integration

∫2ln(z)

∫2*ln(z)dz=[2z*ln(z)]-∫2z*1/zdz

               =2z*ln(z)-2z (2z Ausklammern)

               =2z((ln(z)-1)

 

Resubstituieren:

2z((lnz)-1) = 2x⁴(ln(x⁴)-1)  

 

∫₂³ 8x³*ln(x⁴) = 1/4*(8x³*ln(x⁴)+C???

 

Ich habe mal direkt eine schwierige gewählt ;D  Ich habe bestimmt wieder irgendwo Fehler gemacht. Ich nehme zurück was ich gesagt habe mit Matheverbot. Das ist ja eine schwierige deshalb erlaube ich mir paar Fehler:D

Aber mal sehen wir hatten ja gestern fast so eine ähnliche

Answer 1

Das sieht doch schon sehr gut aus.

 

1/4∫8x³*ln(x⁴)*1/(4x³)dz

1/4∫2*ln(z)dz (Partielle Integration

 

Bei diesen Zeilen hast Du ein wenig gemurkst. Da schwirren 1/4, 2 und 8en durch die Gegend, was nicht passt.

In der ersten Zeile ist ein 1/4 zu viel. In der zweiten Zeile Zeile ebenfalls.

 

Danach aber das 1/4 richtigerweise weggelassen.

 

Ebenfalls richtig:

2z((lnz)-1) = 2x⁴(ln(x⁴)-1)

 

Das ist auch schon das "Endergebnis", also ohne Einsetzen der Grenzen.

 

∫₂³ 8x³*ln(x⁴) = 1/4*(8x³*ln(x⁴)+C???

Deine letzte Zeile ist wieder Nonsense. Du hast hier wieder einfach das Integralzeichen weggelassen udn dann 1/4 davor gesetzt.......

Arbeite mit 2x⁴(ln(x⁴)-1) weiter, sprich [2x⁴(ln(x⁴)-1)]₂³, dann sollte das passen ;).

 

Kurz essen,

 

Grüße

Comments

ommmgggg coooooooooooooooooooooooooool

woah Unknown bist du Stolz darauf, dass ich das langsam verstehe???

Guten Apetit mein lieber Unknownnn :D:D:D:D

Und danke für die Korrektur ;D

Ich wusste irgenwie nicht was ich mit 1/4 vorm Integral machen soll bei der Partiellen Integration?

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:)

 

Ich wusste irgenwie nicht was ich mit 1/4 vorm Integral machen soll bei der Partiellen Integration?

Wenn Du hast 1/4(2+2) dann rechnest Du doch erst mal das IN der Klammer und multiplizierst dann die 1/4 dran. So auch bei der Integration. Das Integralzeichen kannst Du dabei als Klammer verstehen.

1/4∫... = 1/4(∫...)

Also erst die Klammer, das Integral, ausrechnen und dann auf das Ganze das 1/4 wirken lassen ;).

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Ahhh okidoki Unknown :)

Aber diese Rechnung war besser als die letzte oder? ^^

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Um Welten^^.

Nur die letzte Zeile macht mir nicht ganz klar, ob Du es auch wirklich verstanden hast. Wir werden es eventuell bei anderen Aufgaben sehen ;).

Das Grundgerüst sonst, scheint sich aber nun langsam aufzubauen! ;)

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Hmm jaa das sehen wir bestimmt noch in Zukunft bei anderen Aufgaben wie du es schon gesagt hast :)