Suche weitere einfache Aufgaben zu Integralrechnung (diese Aufgabe, die ich davor gemacht hab)

Question

Hallo.

In meinem Buch sind nur sehr schwierige solcher Aufgaben und da ich die noch nicht perfekt kann..kann mir  vielleicht hier jemand paar solcher Aufgaben geben? :)

Answer 1

Hi Emre,

probiere es mal damit:

 

∫₀^k (-x-5) dx = 2

 

Ist zwar keine e-Funktion, aber sonst auch nicht weiters schwierig, oder? ;)

 

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Danke für die Aufgabe. Ich werde es mal versuchen :)

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∫^k₀ (-x-5)dx

= -1/2x²-5/2x²+C

[-1/2x²-5/2x²]^k₀

-1/2*k²-5/2*k²-1/2*0²-5/2*0²

-3k² -0= 2 |+0

-3k²=2 |:(-3)

k²= -2/3 |√

Hm hab ich was falsch gemacht? Man kann doch keine Wurzel aus Negativen Zahlen ziehen

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Ja, das ist leider falsch.

Machen wir nochmal kurz einen Schritt langsamer:

Integriere: ∫-5 dx,

das war bei Dir falsch.

 

Zudem hast Du (wieder) nicht berücksichtigt, dass es (obere Grenze) - (untere Grenze) ist. Nutze die Klammern!

 

;)

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AH sorryy mein Fehler

-5 Integriert ist -5x :)

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Nun richtig. Korrigiere das und beachte auch den anderen Fehler.

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Ich komme immer noch auf falsche Ergebnisse OOOOOOOOOOooooooo :@@@@

maaaaaaaaaannnnnnoooooooooooooooooooooooo

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Woher weißt Du denn das Ergebnis? :P

Zeig her! Beachte die Anmerkungen von mir! ;)

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Ja die habe ich auch beachtet :(

∫₀^k (-x-5)dx = -1/2x²-5x+c

                  = [-1/2x²-5x]^k₀

                  = (1/2k²-5k)-(-1/2*0²-5*0) 

                  = (1/2k²-5k)-(0+0) 

                  = -4.5k=2 |:(-4.5)

                  = k= -4/9 ???

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∫₀^k (-x-5)dx = -1/2x²-5x+c

                  = [-1/2x²-5x]^k₀

                  = (-1/2k²-5k)-(-1/2*0²-5*0) 

                  = (-1/2k²-5k)-(0+0)

 

Bis dahin stimmt es, bis auf das Vorzeichen bei 1/2. Dann aber verlässt Du die Gefilde der Mathematik ganz. Du kannst doch nicht 1/2k^2 und 5k miteinander verrechnen? Seit wann denn das?

Wir haben nun stehen:

-1/2*k^2-5k = 2

 

Nun solltest Du Dich daran erinnern, dass wir das so umformen wollen, dass wir die pq-Formel anwenden können ;).

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Nimm zuerst nur das unbestimmte Integral. Stammfunktion bilden Sollte doch nicht so schwer sein.

F(x) = ∫ - x - 5 dx = - 1/2·x^2 - 5·x + c

Jetzt das bestimmte Integral

∫ (0 bis k) - x - 5 dx = F(k) - F(0) = 2

Da du F(x) hast kannst du das ja benutzen

F(k) - F(0) = 2

(- 1/2·k^2 - 5·k + c) - (- 1/2·0^2 - 5·0 + c) = 2

- 1/2·k^2 - 5·k = 2

k^2 + 10·k + 4 = 0

k = - 5 ± √21

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Aber Mathecoach...ich bin doch da. Und ich hätte mich gefreut, wenn er es selbst rechnet. Gerne als Tipp danach, oder wenn ich was falsch mache einen Einwurf als Verbesserungshinweis, aber wenn ich ihm nur Häppchen gebe, sollen das Häppchen für ihn sein und niemand anderen. Dass Du das kannst weiß ich ;).

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Weiß ich nicht ..ich habs einfach gemacht ....naja das war ein riesen Fehler wie ich sehe:)

Stimmt die pq-Formel sagt mir noch was haha

ahja ok jetzt ist es klar:)

soll ich das hier nochmal rechnen? Oder nicht?:)

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Ich bitte darum. Nur durch Übung prägt es sich ein ;).

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∫₀^k (-x-5)dx = -1/2x²-5x+c

                  = [-1/2x²-5x]^k₀

                  = (-1/2k²-5k)-(-1/2*0²-5*0) 

                  = (-1/2k²-5k)-(0+0)

-1/2k²-5k=2 |-2

-1/2k²-5k-2=0 |:(-0.5

k²+10k+4=0

k_1/2=-10/2±√(10)/2)²-4

k₁= -5+√21

k₂= -5-√21

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Kleiner Vorzeichenfehler bei der Division durch -0,5 ;).

 

-1/2k²-5k-2=0 |:(-0.5

k²-10k+4=0

Das müsste ein + sein, sonst aber passt es. Das Ergebnis also:

k₁= -5+√21

k₂= -5-√21

 

Gut :).

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Ja hatte es gemerkt und es dann direkt verbessert :)

Hättest du vielleicht noch so eine Aufgabe? ich will die mal jetzt wirklich ohne Fehler probieren...

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Gehen wir in der Schwierigkeitsstufe minimal nach oben.

∫₀^2k -x+10 dx = 2

 

Dabei beachte, dass Du beim einsetzen der oberen Grenze aufpassen solltest ;).

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So fertig :) !!!

Aber ich bin zu faul dass jetzt alles zu tippen :(

Kann ich das fotografieren und hier posten? Dauert aber paar Minuten, da mein Akku leer ist :(

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Geht in Ordnung ;). Gerne auch als extra Frage ;).

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okdioki :) mach ich :)