Question

Hab ich das richtig gemacht beim homogenen und inhomogenen LGS?

Ich dachte das inhomogene LGS ist nur der Vektor mit den Zahlen und der homogene nur mit den Paramtern, aber bei der andere lösung (IPad Lösung) wurde beim inhomogenen Vektor einfach die beiden getrennt, ich verstehe das nicht, ob das richtig ist

Text erkannt:

inhorogen \( \rightarrow \) nur Zablen heriogen \( \rightarrow \) ohe zahien
\( \begin{array}{l} \left.\operatorname{\mu r} .20)\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & -2 & -2 \end{array}\right)\right]+(-1) \\ \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \end{array}\right) \cdot(-1) \\ \left.\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \end{array}\right)\right]_{t} \\ \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) \\ \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 r-1 \\ -1 \\ r \end{array}\right) \\ \end{array} \)
Hlegemener sösungrvelctor:
II. \( x_{2}=-1 \)
I. \( x_{k x}=2 r=-11+2 r \)
\( x_{1}=2 r-1 \)
a.) inhongenes \( L G S: \vec{X}=\left(\begin{array}{c}2 r \\ 0 \\ r\end{array}\right) \)
b.) homogene fos: \( \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right) \)

Text erkannt:

Säsungsuector des homogenen LGS \( \left(\begin{array}{ccc|c}1 & 0 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right) \) :
\( \vec{x}_{h}=\left(\begin{array}{c} 2 t \\ 0 \\ t \end{array}\right) ; t \in \mathbb{R} \)
Lösungsvelcter des inhomagenen LGS:
\( \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 t-1 \\ t^{-1} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 2 t)+(-1) \\ -1+0 \\ 0+t \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} 2 t \\ 0 \\ t \end{array}\right) ; t \in \mathbb{R} \)
inhomogen \( = \) trennen

Answer 1

Du hast doch bemerkt, dass die Summe der ersten beiden Zeilen die dritte ergibt. Deine Lösung ist richtig (nur etwas umständlich).

Answer 2

Hier geht was begrifflich durcheinander (und damit beim Verständnis).

das inhomogene LGS ist nur der Vektor mit den Zahlen

Ein LGS ist kein Vektor. Ein homogenes LGS hat auf der rechten Seite den Nullvektor. Wenn das nicht der Fall ist, heißt das LGS inhomogen (also rechte Seite nicht der Nullvektor).

Mit der Darstellung der Lösung hat das nichts zu tun.

Die Lösung(?) auf dem ersten Foto unten verstehe ich nicht, ist jedenfalls falsch.

Auf dem zweiten Foto sind die Lösungen richtig. Dass man die Lösung aufteilt in einen konstanten Vektor plus einen mit Parameter, ist oft hilfreich, aber grundsätzlich erstmal nicht nötig. Die Lösung stimmt auch ohne Aufteilung.

Wenn man aufteilt, dann sollte man aber auch in beiden Fällen den Parameter rausziehen, also hier \(...+t\begin{pmatrix}2 \\ 0\\ 1\end{pmatrix}\). Dann sieht man nämlich, welcher Vektor den kern aufspannt (auch später nützlich für Berechnung von Eigenvektoren). Hat die Lösung zwei Parameter, dann auch entsprechend aufteilen und Parameter rausziehen: \(...+r\cdot (..) +s\cdot (..)\).

Comments

was ist also der unterschied zwischen ein homogenes und inhomogenes LGS?

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Das hab ich oben geschrieben, dritter Satz.