Aufgabe:
\( \begin{pmatrix} -1 & -4 & 0 | 1\\ 1 & 4 & 2 |1 \\ 2 & 8 & 1 |1 \end{pmatrix} \)
Dies ist die erweiterte Koeefizientenmatrix, für die:
a) die Lösungsmenge Lh des zugehörigen homogenen Systems berechnet werden soll
b) gezeigt werden soll, dass Vektor y = (-1, 0, 1) eine partikuläre Lösung des inhomogenen Systems ist und die Lösungsmenge L des inhomogenen Systems soll angegeben werden soll.
Lässt sich L auch in der Form (0, -1/4, 0) + Lh schreiben?
Problem/Ansatz:
Das zugehörige LGS:
-x - 4y = 1
x + 4y + 2z = 1
2x + 8y + 1z = -1
Die Koeffizientenmatrix in Zeilenstufenform habe ich gebracht:
\( \begin{pmatrix} -1 & -4 & 0 | 1 \\ 0 & 0 & 2 |2 \\ 0 & 0 & 1|1\end{pmatrix} \)
Könnte es aber auch noch...
\( \begin{pmatrix} -1 & -4 & 0 | 1 \\ 0 & 0 & 2 |2 \\ 0 & 0 & 0|0\end{pmatrix} \)
... setzen
Nun frage ich mich wie ich das homogene System lösen soll, da Ax = 0 und ich somit die rechte Seite auf 0 setzen muss. Da ich jedoch in der zweiten Zeile kein y habe, bin ich nun etwas verwirrt, wie ich mithilfe eine Parameters das y herausfinden soll.
Bei b habe ich leider gar keine Ahnung :(