Gesucht ist die Absatzelastizität im Cournotschen Punkt

Question

ich habe ein Beispiel in dem die Absatzelastizität im Cournotschen Punkt gefragt ist, leider weiß ich aber nicht wie ich das berechnen soll. Hier die Angaben:

xc = 28,92

pc = 3292,72

K = 1,5x^3-60x^2+2392,5x+10125

p = -21x+3900

 

Als Lösung für Absatzelastizität ist ŋ = 5,42

Weiß jemand wie man auf die Lösung kommt?

Gehört vermutlich zusammen mit:

https://www.mathelounge.de/11058/gesucht-ist-der-elastizitatskoeffizient-in-c:

Ich habe ein Beispiel n dem der Counotsche Punkt, der max. Gewinn und der Elastizitätskoeffizient in C gesucht wird.

Meine Lösung bisher:

xc = 28,92

pc= 3292,68

Gmax=29808,62

Aber wie komme ich zum Elastizitätskoeffizient in C?

Bitte um Hilfe, danke!

Answer 1

p = - 21·x + 3900
x = 1300/7 - p/21

x' = - 1/21

ŋ = x' / x * p = (- 1/21)/(1300/7 - p/21)·p = p/(p - 3900)

ŋ = p/(p - 3900) = 3292.72/(3292.72 - 3900) = -5.422078777