Kostenfunktion gesucht - Gleichungsystem mit 4 Unbekannten

Question

ich habe folgende Angabe: Ein Betrieb ermittelt für die Gesamtkosten eine Funktion 3ten Grades. Bei einer Produktionsmenge von 2 ME betragen die Gesamtkosten 14 WE, bei ME 262 WE. Bei Stillstand der Produktion sind die Gesamtkosten 12 WE und die Grenzkosten 5WE.

Die Lösung ist schon angegeben: K(x) = 0,5x^3 - 3x^2+5x+12

F = 12 ist mir klar.

Mein Lösungsansatz:

K(2) = 14 = 8a+4b+2c+12

K(10) = 262 = 1000a +100b+10c+12

K(0) = 12 = 0a+0b+0c+12

K'(0) = 5 = 3a+2b+c

Ich befürchte irgendwo ist der Hund drin, denn ich komme einfach nicht auf die oben angegeben Kostenfunktion.




Danke und LG!

Answer 1

K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
K'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

ich habe folgende Angabe: Ein Betrieb ermittelt für die Gesamtkosten eine Funktion 3ten Grades. Bei einer Produktionsmenge von 2 ME betragen die Gesamtkosten 14 WE

K(2) = 14
8a + 4b + 2c + d = 14

, bei 10 ME 262 WE.

K(10) = 262
1000a + 100b + 10c + d = 262

Bei Stillstand der Produktion sind die Gesamtkosten 12 WE

K(0) = 12
d = 12

und die Grenzkosten 5WE.

K'(0) = 5
c = 5

8a + 4b + 2c + d = 14
1000a + 100b + 10c + d = 262

c und d einsetzen

8a + 4b + 2*5 + 12 = 14
1000a + 100b + 10*5 + 12 = 262

8a + 4b = -8
1000a + 100b = 200

Das LGS liefert als Lösung a = 1/2 und b = -3. Die Funktion lautet damit

K(x) = 0,5x^3 - 3x^2 + 5x + 12

 

Comments

Ist eh ganz einfach, da stand ich ordentlich auf der Leitung ;)

LG