LGS - ganzrationale Funktion 3. Grades

Question

 kann jemand mir helfen, ob ich richtig geschrieben habe mit dem Thema Lineare Gleichungssystems von ganzrationale Funktion 3.Grades? Ich muss zuerst LGS rechnen, damit ich dann andere Aufgabe lösen kann. Ich bin mir aber unsicher, ob ich richtig geschrieben habe, da ich noch nicht perfekt bin mit der LGS bin und es ist vor kurzem ganz neu für mich. Es wäre super, wenn jemand mir helfen kann.

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1. Aufgabe:

Bei der Fabrikation einer Turbine hat eine kleinere Firma folgende Werte erfasst: 
- Die Kosten für eine Turbine betragen 90 GE.
- Die variablen Kosten für zwei Turbinen belaufen sich auf 56 GE.
- Die Grenzkosten bei einer Maschine betragen 27 GE pro Turbine.
- Das Minimum der Grenzkosten liegt bei 8/3 Turbinen.

K(1)=90  ;  k_v(2)=56  ;  K'(0)=27  ;  k_v(0)=8/3

2. Aufgabe:

In einem Industriebetrieb betragen Fixkosten für ein Produkt 16 GE, die Kosten bei der Produktion von 4 ME betragen 48 GE. Die Grenzkosten bei 2 ME belaufen sich auf 4 GE/ME. Ferner hat man festgestellt, dass bei 3 ME die Stückkosten bei 37 GE/3 ME liegen. 

K(1)=16  ;  K(4)=48  ;  K'(2)=4  ;  k(3)=37

Answer 1

K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Bei der Fabrikation einer Turbine hat eine kleinere Firma folgende Werte erfasst:  
- Die Kosten für eine Turbine betragen 90 GE. 

K(1) = 90 
a + b + c + d = 90

- Die variablen Kosten für zwei Turbinen belaufen sich auf 56 GE. 

Kv(2) = 56 ! Achtung kv(x) sind die variablen Stückkosten
8·a + 4·b + 2·c = 56

- Die Grenzkosten bei einer Maschine betragen 27 GE pro Turbine. 

K'(1) = 27
3·a + 2·b + c = 27

- Das Minimum der Grenzkosten liegt bei 8/3 Turbinen.

K''(8/3) = 0 (Wenn die Grenzkosten ein Minimum haben sollen muss die Ableitung der Grenzkosten 0 sein.)
16·a + 2·b = 0

Ich komme auf die Lösung a = 1 ∧ b = -8 ∧ c = 40 ∧ d = 57

K(x) = x^3 - 8x^2 + 40x + 57

Comments

In einem Industriebetrieb betragen Fixkosten für ein Produkt 16 GE,

Kf(x) = 16

die Kosten bei der Produktion von 4 ME betragen 48 GE.

K(4) = 48

Die Grenzkosten bei 2 ME belaufen sich auf 4 GE/ME.

K'(2) = 4

Ferner hat man festgestellt, dass bei 3 ME die Stückkosten bei 37 GE/3 ME liegen. 

k(3) = 37/3

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Danke, eine Frage noch: "Die variablen Kosten für zwei Turbinen belaufen sich auf 56 GE.", warum gibt es bei x eine 2, obwohl es keine 2 gibt? --> K_v(2) = 56 

Und "In einem Industriebetrieb betragen Fixkosten für ein Produkt 16 GE," Ist es: K_f(1)=16?

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Sagen wir mal so. Wenn sie 2 produzieren würden wären die variablen Kosten 56 GE.

Wenn ich eine Kostenfunktion 3. Grades habe

K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Dann sind meine Fixkosten

Kf(x) = d

Die Fixkosten sind unabhängig von x. Deshalb ja auch Fixkosten. Also schreibt man nicht Kf(1) sondern allgemein

Kf(x) = d = 16

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OK, ich hab mit 2 übergesehen. Mit der Fixkosten K_f(x)=16, heißt es also, dass es nur d=16 gibt & keine a-c bzw. es ist NULL bei a-c? 

Ich hoffe, dass ich richtig verstanden habe und danke für die tolle Mühe. So kann ich dann weiter mit andere Aufgaben machen :-) ...

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Kf ist immer 16 also d ist immer 16 und das ist ganz egal was a, b und c sind.

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Ja, aber meine Frage war:

K_f(x)= 0*a + 0*b + 0*c + d = 16

und da wird dann die Lösung d=16 sein, richtig?

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Richtig. Entweder
Kf(x) = 16

oder

K(0) = 16

Das geht ja auch.

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OK, danke für die Mühe :-) ..

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Entschuldige, dass ich noch einmal stören muss:
ich habe echt Problem mit der K_fix ....
Ich weiss nicht, wie ich d/3 lösen kann, da ich schon Ergebnis von d habe.
Ich hab bei IV d=16 und es sollte dann I-III einsetzen mit * 16.
Aber wie geht das eigentlich mit d/3?
Ich komm nicht weiter :-( ....

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Du setzt einfach für d 16 ein.

III 9a + 3b + c +16/3 = 37/3
9a + 3b + c = 21/3
9a + 3b + c = 7

alles klar?

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OK, danke .. Jetzt habe ich das Ergebnis:

K(x)=0,1x³+0,3x²+5,2x+16 :-) ..