Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 3.Grades, deren Graph...

Question

Aufgabe: Kann mir bitte jemand bei diesen beiden Aufgaben helfen. Mein Mathe Lehrer konnte mir das leider nicht verständlich erklären, weshalb ich die Gleichung nicht hinbekomme. Kann jemand mir wenigstens nur die A vorrechnen, damit ich weiß was zu tun ist?

Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 3.Grades, deren Graph

a.) durch A(2/0), B(-2/4) und C(-4/8) verläuft und einen Hochpunkt auf der y-Achse hat

b.) durch A(2/2) und B(3/9) verläuft und in W(1/1) einen Wendepunkt hat. Die Tangente im Wendepunkt hat die Steigung 0.

Ich wäre sehr dankbar, weil ich mich gerade echt hilflos fühle

Answer 1

a) f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(2)=0

f(-2) = 4

f(-4) =8

f '(0) = 0

b) f(2)= 2

f(3)=9

f(1) =1

f ''(1) = 1

Einsetzen und Gleichungssysteme lösen!

Comments

aber genau bei der Gleichung liegt ja mein Problem, ich verstehe nicht richtig wie man diese aufstellt oder löst

Answer 2

Ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d.

A(2/0), B(-2/4) und C(-4/8) einsetzen, ergibt 3 Gleichungen

Ansatz ableiten: f '(x)=3ax²+2bx+c

"einen Hochpunkt auf der y-Achse hat"

Ergibt c=0 in die drei Gleichungen einsetzen.

System von drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b und d lösen.

Comments

aber genau mit der Gleichung komme ich nicht klar

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Willst du damit sagen, dass du das System

0=8a+4b+d

4=-8a+4b+d

8=-64a+16b+d

nicht lösen kannst?

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korrekt ich verstehe nicht wie ich das zu lösen habe

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c=0 eingesetzt ergibt:

(1) 0=8a+4b+d
(2) 4= - 8a+4b+d
(3) 8= - 64a+16b+d

(1)-(2): -4=16a also a=-1/4. Das in (2) und (3) eingesetzt:

(5) 4=2+4b+d

(6) 8=16+16b+d

(6)-(5): 4=14+12b also b=-5/6. Das in (5) eingesetzt:

4=2 - 20/6 +d also d=16/3.

Answer 3

Ist dir der Ansatz mit den Ableitungrn klar?

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)=3ax^2+2bx+c

f''(x)=6ax+b

Du brauchst vier Gleichungen, da es vier Unbekannte gibt.

b)

A(2|2) → f(2)=2=8a+4b+2c+d

B(3|9) → f(3)=9=27a+9b+3c+d

W(1|1)

 f(1)=1 Kurvenpunkt

 f'(1)=0 waagerechte Tangente

 f''(1)=0 Wendepunkt

Das sind aber fünf Gleichungen.

Die Aufgabe ist falsch gestellt.

Answer 4

Text erkannt:

Parabel \( 3 . \) Grad
"b.) durch \( A(2 \mid 2) \) und \( B(3 \mid 9) \) verläuft und in \( W(1 \mid 1) \) einen Wendepunkt hat. Die Tangente im Wendepunkt hat die Steigung \( 0 . " \)
Lösung über die Nullstellenform der kubischen Parabel:
\( g(x)=a \cdot\left(x-N_{1}\right) \cdot\left(x-N_{2}\right) \cdot\left(x-N_{3}\right) \)
Ich setze alle Punkte um 1 Einheit nach unten:
b.) durch \( A(2 \mid 1) \) und \( B(3 \mid 8) \) verläuft und in \( W(1 \mid 0) \) einen Wendepunkt hat. Die Tangente im Wendepunkt hat
die Steigung \( 0 . \)
Der Wendepunkt in \( W(1 \mid 0) \) ist ein Sattelpunkt und ist somit eine dreifache Nullstelle:
\( g(x)=a \cdot(x-1)^{3} \)
\( A(2 \mid 1) \)
\( g(2)=a \cdot(2-1)^{3}=a \)
\( a=1 \)
\( g(x)=(x-1)^{3} \)
Nun wieder eine Einheit nach oben:
\( f(x)=(x-1)^{3}+1 \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets