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Ich muss die Gleichungsbedingungen aufstellen kann mir jeamden helfen ob ich die Richtigen Bedingungen habe

also
Ermittle die Koeffizienten einer Polynomfunktion 3. Grades , deren Graph, in E (3/ -4) einen Extremwert hat und an der Stelle x = 2  einen Wendepunkt hat . Außerdem schneidet die Funktion die x- Achse an der Stelle x= 1
f ( 3 ) = 4 das ist ganz klar für mich dann
f ` (3) = 0

f `` (2) = 0 ( Wendepunkt )

f( 1) = 0
ist das korrekt ???
LG
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fast richtig, Du hast Dich nur einmal mit dem Vorzeichen vertan, weil der Extremwert in (3|-4) liegt: 

 

Polynomfunktion 3. Grades mit

Extremwert in (3|-4), also f(3) = -4, f'(3) = 0

Wendepunkt an der Stelle x = 2, also f''(2) = 0

Funktion schneidet x-Achse an x = 1, also f(1) = 0

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k
Damit hat man die Bedingungen

f(3)=-4
f'(3)=0
f''(2)=0
f(1)=0

und die Gleichungen

27a + 9b + 3c + d = -4
27a + 6b + c = 0
12a + 2b = 0
a + b + c + d = 0

Daraus ergibt sich die Funktion

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x - 4
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Hi,

Ja, sehr gut. Nur ein Schreibfehler (?):

f(3) = -4



Möchtest Du es selbst weiter versuchen? :)


Zur Kontrolle mein Ergebnis: y=x^3-6x^2+9x-4


Grüße

Avatar von 141 k 🚀
Dacht ich mir. Sah nämlich gut aus :).

Du schaffst den Weg dann alleine? Sonst melde Dich.


Und gerne ;).
ich benötige Hilfe!!

mein a = -1 mein b =6 und c = -13 das ist leider nicht korrekt :(

meine 4 Bedingungen ausgerechnet lauten:

I .27a+9b+3c+d = -4

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

IIII a+b+c+d = 0
I - IIII = 13a+4b+c= -2   II - 13a+4b+c= -2
schluss 7a+b = -1 minus

6a+b= 0


wer entdeckt meinen Fehler ??

Vielen dank Gute nacht und bis morgen Vormittag =))

Das ist soweit richtig.

I .27a+9b+3c+d = -4

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

IV a+b+c+d = 0

 

Da kann ich aber nicht mehr folgen:

I - IIII = 13a+4b+c= -2   II - 13a+4b+c= -2
schluss 7a+b = -1 minus

Das erste ist doch gewiss nicht I-IV ;).

Versuch das nochmals.

warum sollte das nicht funktionieren  die erste minus der letzten dort eliminiere ich das d !


das ergibt 13a +4b+ c = -2 dann nimm ich meine zweite Gleichung und elimiere mit dieser also

27a+6b+c=0 minus 13a+4b+c=-2 Ergebnis gekürzt ist = 14a + 2b = -2 (gekürzt durch 2 ) 7a+b = -1 diese eliminiere ich mit 6a +b = 0


ergibt a= -1
kann mir bitte jemand genau sagen wo mein Fehler liegt . ich werd schon wahnsinnig .rechne es zu oft
Ich habe keine Ahnung wie Du darauf kommst 13a +4b+ c = -2.

Wo kommt denn zum Beispiel die 13 her???


I .27a+9b+3c+d = -4

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

IV a+b+c+d = 0


I-IV

IV a+b+c+d = 0

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

V .26a+8b+2c = -4


2*II-V

IV a+b+c+d = 0

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

VI. 28a+4b=4


VI-4*III

IV a+b+c+d = 0

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

VII. 4a=4
Aus VII -> a=1

Damit in III -> 6+b=0 -> b=-6

Damit in II -> c=9

Damit in I -> d=-4
ich hab das so gemacht
27a +9b+3c+d = -4 -
a+b+c+d=0

=

13a+4b+c= -2 !!! ( gekürzt natürlich )
Ah nun habe ich verstanden. Du solltest hinschreiben was Du tust, da ich Deine Gedankengängen nicht folgen kann!


Du konntest meinem Weg folgen?

Du hast fast richtig gerechnet

I - IIII = 13a+4b+c= -2   II - 13a+4b+c= -2
schluss 7a+b = -1 minus

Am ende kommt dort aber 7a + b = +1 heraus. Rechne das letzte nochmals nach

Du rechnest ja 

(27·a + 6·b + c = 0) - (13·a + 4·b + c = -2)
14·a + 2·b = 2
7·a + b = 1

Du solltest aber deine Rechenschritte etwas ausführlicher angeben, wenn darin ein Fehler ist.

0--2 wird also wirklich zu + 2 ??was für ein unnötiger Fehler von mir :((
Ja sicherlich. Ich subtrahiere eine Zahl indem ich ihre Gegenzahl addiere:

0 - (-2) = 0 + (+2) = 2
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"Ermittle die Koeffizienten einer Polynomfunktion 3. Grades , deren Graph, in E (3| -4) einen Extremwert hat und an der Stelle x = 2  einen Wendepunkt hat . Außerdem schneidet die Funktion die x- Achse an der Stelle x= 1"

\(E (3| -4)\) einen Extremwert →\(E´ (3| 0)\) doppelte Nullstelle

x=1 ist Nullstelle:  \(N(1|0)\)   \(N´(1|4)\)

\(f(x)=a*(x-3)^2*(x-N)\)

\(N´(1|4)\):

\(f(1)=a*(1-3)^2*(1-N)=4a*(1-N)=4\)       \(a=\frac{1}{1-N}\)

\(f(x)=\frac{1}{1-N}*[(x-3)^2*(x-N)]\)

Wendepunkt bei \(x = 2\)  :

 \(f´(x)=\frac{1}{1-N}*[(2x-6)*(x-N)+(x-3)^2*1]\)

\(f´´(x)=\frac{1}{1-N}*[2*(x-N)+(2x-6)+2*(x-3)]\)

\(f´´(2)=\frac{1}{1-N}*[2*(2-N)+(2*2-6)+2*(2-3)]=0\)

\(N=0\)    \(a=1\)

\(f(x)=(x-3)^2*x\)

\(p(x)=(x-3)^2*x-4\)

Ausmultiplizieren,um die Koeffizienten zu bekommen.

Außerdem schneidet die Funktion die x- Achse an der Stelle x= 1

Besser: Außerdem berührt die Funktion die x- Achse an der Stelle x= 1.

Unbenannt.JPG

Avatar von 40 k

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