steckbriefaufgabe 3. grades

Question

Funktion 3.Grades, deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist.

2 Bedingungen habe ich schon: f(-3)=0 & f´(-3)=0, zumindest hoffe ich, dass diese auch richtig sind :D kann mir jemand Tipps geben oder bei den anderen 2 helfen? ist x-Achse im Ursprung f(0)=0 ??

Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen kann :)

Answer 1

Funktion 3.Grades, deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt
f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 0
und deren Tangente in P(-3/0)
f ( -3 ) =0
parallel zur Geraden y=6x ist.
f ´( -3 ) = 6

Comments

Hier das Ergebnis

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
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Answer 2

deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt

f(0)=0

f'(0)=0     ----> Steigung ist (0|0)

und deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist.

f(-3)=0

f'(-3)=6      Da die Steigung von y=6x Sechs ist.

Löse das Gleichungssysten und erhalte:

-27a + 9b - 3c + d = 0

27a - 6b + c = 6

d = 0

c = 0

Kontrolllösung:

f(x) = 2/3·x^3 + 2·x^2

Hier der Graph:

Answer 3

Gesucht: Eine Funktion 3. Grades, deren Graph die x-Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist.

Ich versuche es mal mit einem Produktansatz, denn schließlich ist aus den Angaben bereits eine Faktorisierung der gesuchten Funktion möglich:

$$y(x)=a\cdot\left(x+3\right)\cdot x^2 \\\phantom{y(x)}=a\cdot\left(x^3+3\cdot x^2\right) $$Die Ableitung dazu lautet:
$$ y'(x)=a\cdot\left(3\cdot x^2+6\cdot x\right) $$Mit \(y'(-3)=6\) folgt \(a=\frac 69 = \frac23\) und insgesamt
$$y(x)=\dfrac 23 \cdot\left(x+3\right)\cdot x^2$$als eine Gleichung für die gesuchte Funktion.