Steckbriefaufgabe Bedingungen

Question

Aufgabe:

Der Graph der ganzrationalen Funktion 3.Grades verläuft durch den P mit P(0/-6) und hat eine Nullstelle bei 3. An der Stelle 3 hat der Funktionsgraph eine Wendestelle und eine Steigung von 5

Welche Bedingungen muss ich jetzt aufstellen?

Answer 1

eine Gleichung 3. Grades hat die allgemeine Form

$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b$$

Punkt (0|-6) ⇒ d = -6

Nullstelle bei x = 3 ⇒ 27a + 9b + 3c -6 = 0

Wendestelle bei x = 3 ⇒ 18a + 2b = 0

Steigung an dieser Stelle 5 ⇒ 27a + 6b + c = 5

Löse dieses Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahl, um noch a, b und c zu ermitteln.

Gruß, Silvia

Answer 2

Bedingungen:

f(0)=-6  ,  f(3)=0  ,  f''(3)=0 , f'(3)=5

für f(x)=ax^3+bx^2+cx+d