Habe ich die richtigen Gleichungsbedingungen für die Steckbriefaufgabe 3. Grades?

Question

Ich muss die Gleichungsbedingungen aufstellen kann mir jeamden helfen ob ich die Richtigen Bedingungen habe

also
Ermittle die Koeffizienten einer Polynomfunktion 3. Grades , deren Graph, in E (3/ -4) einen Extremwert hat und an der Stelle x = 2  einen Wendepunkt hat . Außerdem schneidet die Funktion die x- Achse an der Stelle x= 1
f ( 3 ) = 4 das ist ganz klar für mich dann
f ` (3) = 0

f `` (2) = 0 ( Wendepunkt )

f( 1) = 0
ist das korrekt ???
LG

Answer 1

 

 

fast richtig, Du hast Dich nur einmal mit dem Vorzeichen vertan, weil der Extremwert in (3|-4) liegt: 

 

Polynomfunktion 3. Grades mit

Extremwert in (3|-4), also f(3) = -4, f'(3) = 0

Wendepunkt an der Stelle x = 2, also f''(2) = 0

Funktion schneidet x-Achse an x = 1, also f(1) = 0

 

Besten Gruß

Comments

Damit hat man die Bedingungen

f(3)=-4
f'(3)=0
f''(2)=0
f(1)=0

und die Gleichungen

27a + 9b + 3c + d = -4
27a + 6b + c = 0
12a + 2b = 0
a + b + c + d = 0

Daraus ergibt sich die Funktion

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x - 4

Answer 2

Hi,

Ja, sehr gut. Nur ein Schreibfehler (?):

f(3) = -4

Möchtest Du es selbst weiter versuchen? :)


Zur Kontrolle mein Ergebnis: y=x^3-6x^2+9x-4


Grüße

Comments

Dacht ich mir. Sah nämlich gut aus :).

Du schaffst den Weg dann alleine? Sonst melde Dich.


Und gerne ;).

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ich benötige Hilfe!!

mein a = -1 mein b =6 und c = -13 das ist leider nicht korrekt :(

meine 4 Bedingungen ausgerechnet lauten:

I .27a+9b+3c+d = -4

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

IIII a+b+c+d = 0
I - IIII = 13a+4b+c= -2   II - 13a+4b+c= -2
schluss 7a+b = -1 minus

6a+b= 0


wer entdeckt meinen Fehler ??

Vielen dank Gute nacht und bis morgen Vormittag =))

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Das ist soweit richtig.

I .27a+9b+3c+d = -4

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

IV a+b+c+d = 0

 

Da kann ich aber nicht mehr folgen:

I - IIII = 13a+4b+c= -2   II - 13a+4b+c= -2
schluss 7a+b = -1 minus

Das erste ist doch gewiss nicht I-IV ;).

Versuch das nochmals.

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warum sollte das nicht funktionieren  die erste minus der letzten dort eliminiere ich das d !


das ergibt 13a +4b+ c = -2 dann nimm ich meine zweite Gleichung und elimiere mit dieser also

27a+6b+c=0 minus 13a+4b+c=-2 Ergebnis gekürzt ist = 14a + 2b = -2 (gekürzt durch 2 ) 7a+b = -1 diese eliminiere ich mit 6a +b = 0


ergibt a= -1
kann mir bitte jemand genau sagen wo mein Fehler liegt . ich werd schon wahnsinnig .rechne es zu oft

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Ich habe keine Ahnung wie Du darauf kommst 13a +4b+ c = -2.

Wo kommt denn zum Beispiel die 13 her???


I .27a+9b+3c+d = -4

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

IV a+b+c+d = 0


I-IV

IV a+b+c+d = 0

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

V .26a+8b+2c = -4


2*II-V

IV a+b+c+d = 0

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

VI. 28a+4b=4


VI-4*III

IV a+b+c+d = 0

II. 27a+6b+c=0

III  6a+b=0

VII. 4a=4
Aus VII -> a=1

Damit in III -> 6+b=0 -> b=-6

Damit in II -> c=9

Damit in I -> d=-4

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ich hab das so gemacht
27a +9b+3c+d = -4 -
a+b+c+d=0

=

13a+4b+c= -2 !!! ( gekürzt natürlich )

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Ah nun habe ich verstanden. Du solltest hinschreiben was Du tust, da ich Deine Gedankengängen nicht folgen kann!


Du konntest meinem Weg folgen?

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Du hast fast richtig gerechnet

I - IIII = 13a+4b+c= -2   II - 13a+4b+c= -2
schluss 7a+b = -1 minus

Am ende kommt dort aber 7a + b = +1 heraus. Rechne das letzte nochmals nach

Du rechnest ja 

(27·a + 6·b + c = 0) - (13·a + 4·b + c = -2)
14·a + 2·b = 2
7·a + b = 1

Du solltest aber deine Rechenschritte etwas ausführlicher angeben, wenn darin ein Fehler ist.

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0--2 wird also wirklich zu + 2 ??was für ein unnötiger Fehler von mir :((

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Ja sicherlich. Ich subtrahiere eine Zahl indem ich ihre Gegenzahl addiere:

0 - (-2) = 0 + (+2) = 2

Answer 3

"Ermittle die Koeffizienten einer Polynomfunktion 3. Grades , deren Graph, in E (3| -4) einen Extremwert hat und an der Stelle x = 2  einen Wendepunkt hat . Außerdem schneidet die Funktion die x- Achse an der Stelle x= 1"

\(E (3| -4)\) einen Extremwert →\(E´ (3| 0)\) doppelte Nullstelle

x=1 ist Nullstelle:  \(N(1|0)\)   \(N´(1|4)\)

\(f(x)=a*(x-3)^2*(x-N)\)

\(N´(1|4)\):

\(f(1)=a*(1-3)^2*(1-N)=4a*(1-N)=4\)       \(a=\frac{1}{1-N}\)

\(f(x)=\frac{1}{1-N}*[(x-3)^2*(x-N)]\)

Wendepunkt bei \(x = 2\)  :

 \(f´(x)=\frac{1}{1-N}*[(2x-6)*(x-N)+(x-3)^2*1]\)

\(f´´(x)=\frac{1}{1-N}*[2*(x-N)+(2x-6)+2*(x-3)]\)

\(f´´(2)=\frac{1}{1-N}*[2*(2-N)+(2*2-6)+2*(2-3)]=0\)

\(N=0\)    \(a=1\)

\(f(x)=(x-3)^2*x\)

\(p(x)=(x-3)^2*x-4\)

Ausmultiplizieren,um die Koeffizienten zu bekommen.

Außerdem schneidet die Funktion die x- Achse an der Stelle x= 1

Besser: Außerdem berührt die Funktion die x- Achse an der Stelle x= 1.