Steckbriefaufgabe ökonomische Anwendungen

Question

Aufgabe:

Die Gesamtkosten K(x) eines Betriebes hängen durch eine ganzrationale Funktion 3 Grades von der erzeugten Menge x ab. Die Fixkosten betragen 12.00 €. Des Weiteren gilt: K(1)= 13, K(2)= 14, K(3)= 21. Bestimmen Sie die dazugehörige Kostenfunktion.

Problem/Ansatz: Kann mir bitte jemand helfen ?

Answer 1

Hallo,

\(K(x)=ax^3+bx^2+cx+12\\K(1)=13\Rightarrow a + b + c + 12 = 13 \Leftrightarrow a + b + c = 1\\\)

So verfährst du auch mit den Angaben für K(2) und K(3). Dann hast ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen für die drei Unbekannten a, b und c.

Falls du damit nicht weiterkommst, kannst du dich gerne wieder melden.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank ich habe es sehr gut verstanden habe dazu nur eine Frage sollte ich da nicht f(x) = ax^2 + bx + c Nehmen könnest du mir bitte erklären wieso ich das nicht nehmen sollte ?

Bzw. Wie komme ich auf diesen Funktion K(x)=ax3+bx2+cx+d      anstatt K(x) = Kfix +kv * x

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Das wäre richtig, wenn es sich um eine quadratische Funktion handelte. Du hast aber angegeben, dass eine Funktion 3. Grades aufgestellt werden soll.

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Alles klar perfekt hab es verstanden :D

Answer 2

Nutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(0) = 12
f(1) = 13
f(2) = 14
f(3) = 21

Gleichungssystem

d = 12
a + b + c + d = 13
8a + 4b + 2c + d = 14
27a + 9b + 3c + d = 21

Errechnete Funktion

f(x) = x^3 - 3·x^2 + 3·x + 12 bzw. K(x) = x^3 - 3·x^2 + 3·x + 12

Comments

Kannst du mir bitte ausführlicher zeigen wie du die Gleichungssystem berechnet hast :) ?

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Zunächst setzt du d = 12 ein und vereinfachst

a + b + c = 1
8a + 4b + 2c = 2 --> 4·a + 2·b + c = 1
27a + 9b + 3c = 9 --> 9·a + 3·b + c = 3

II - I ; III - I

3·a + b = 0
8·a + 2·b = 2 → 4·a + b = 1

II - I

a = 1

Jetzt rückwärts einsetzen und damit auch die anderen Unbekannten bestimmen.

Answer 3

K(x)=ax³+bx²+cx+d

Die Fixkosten betragen 12.00 €. bedeutet d=12

Des Weiteren gilt: K(1)= 13, bedeutet (1) 13=a+b+c+12

K(2)= 14, bedeutet                              (2) 14=8a+4b+3c+12

K(3)= 21. bedeutet                               (3) 21=27a+9b+3c+12.

Aus dem System(1),(2),(3) gewinnt man zunächst

(i) 1=a+b+c

(ii) 2=8a+4b+2c

(iii) 9=27a+9b+3c

Und dann

(I) 1=a+b+c

(II) 1=4a+2b+c

(III) 3=9a+3b+c

(II)-(I)=(IV) 0=3a+b

(III)-(II)=(V) 2=5a+b

(V)-(IV) 2=2a oder a=1

a=1 in (IV) b=-3

a=1 und b=-3 in (I) c=3.

also die Lösungen a=1, b=-3 und c=3.

K(x)=x³-3x²+3x+12.