Länge folgender Kurve berechnen. Problem: Integrieren

Question

x(t)=ln(t) , y(t)=2√(t)+7 , 3 ≤ t ≤ 8

 

Da gibt es ja die schöne Formel: L= ∫ ( (x'(t)² + y'(t)² ) dt

 

Das wäre dann: 

 

∫ ( (1/t)² + (1/√t)² ) dt = ∫ ( 1/t² + 1/t ) dt

 

Es weiß ich aber nicht, wie ich das integrieren soll. Die Grenzen 3 und 8 lassen wir erstmal außen vor. 

Comments

 ∫ ( 1/t² + 1/t ) dt =  ∫ ( t^-2 + t^{-1} ) dt

=   ∫ t^-2 dt + ∫ t^{-1}  dt

Hat's in deiner Formel eventuell noch eine grosse Wurzel?

https://de.wikipedia.org/wiki/Länge_(Mathematik)#L.C3.A4ngen_von_Kurven

Answer 1

Wo liegen jetzt dort genau die Schwierigkeiten?

∫ 1/t^2 + 1/t dt = ∫ t^{-2} + 1/t dt = - 1/t + LN(t) + C

Comments

Ich stand einfach auf dem Schlauch :D Nach 3 Stunden Mathe lernen, sieht man vor lauter Bäume den Wald nicht mehr. Danke trotzdem!

---

Schau mal ob deine Formel nicht eher wie Lu sagt
L = ∫ √(x'(t)^2 + y'(t)^2) dt

lauten müsste.