Beweis, vollständige Induktion, lösen

Question

Vollständige Induktion

n

K=1: (1/2)k(k+1)=(1/6)n (n+1)(n+2)

Probier schon die ganze Zeit herum, aber komme auf nichts vernünftiges. Wie beweise ich das mit der vollständige n Induktion? :) wäre super wenn das jemand wüsste^^

Comments

Wie lautet denn die richtige und vollständige Aufgabe ?

---

Beweisen sie durch die vollständige Induktion folgende Relation und dann die Aufgabe

---

N

SUMMENSYMBOL dann die Aufgabe

K=1

Answer 1

Behauptung:

∑ (k = 1 bis n) (1/2·k·(k + 1)) = 1/6·n·(n + 1)·(n + 2)

Induktionsanfang: n = 1

∑ (k = 1 bis n) (1/2·k·(k + 1)) = 1/6·n·(n + 1)·(n + 2)
(1/2·1·(1 + 1)) = 1/6·1·(1 + 1)·(1 + 2)
1 = 1

Induktionsschritt

∑ (k = 1 bis n + 1) (1/2·k·(k + 1)) = 1/6·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3)
∑ (k = 1 bis n) (1/2·k·(k + 1)) + 1/2·(n + 1)·(n + 2) = 1/6·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3)
1/6·n·(n + 1)·(n + 2) + 1/2·(n + 1)·(n + 2) = 1/6·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3)
1/6·n + 1/2 = 1/6·(n + 3)
1/6·n + 1/2 = 1/6·n + 1/2

w.z.b.w.

Comments

Veredelten Dank! Habe schon verzweifelt nach meinem Fehler gesucht, hab ihn dann dir gefunden. Danke Danke Danke :)