Wurzelterm lösen -√3(√3-√6)

Question

Eigentlich scheint der Term  -√3(√3-√6) ja nicht sonderlich schwierig zu sein, dennoch komme ich nicht auf das Ergebnis. Kann ich die Klammer einfach ausmultiplizieren? also -√9-√18? Wohl eher nicht, da ich aus 18 nicht sauber die Wurzel ziehen kann. Eventuell vorher faktorisieren?

Schöne Ostern

Answer 1

Ausmultiplizieren ja, aber nicht so, wie du es in der Fragestellung gemacht hast. Dort hast du einen Vorzeichenfehler und außerdem ist es für die Lösung der Aufgabe günstiger, den Radikanden nicht sofort zusammenzufassen ).

Mach es statt dessen so:

- √ ( 3 ) ( √ ( 3 ) - √ ( 6 ) )

= - √ ( 3 ) * √ ( 3 ) + ( - √ ( 3 ) ) * ( - √ ( 6 ) )

= - √ ( 3 ) * √ ( 3 ) + √ ( 3 ) * √ ( 6 )

Das Produkt zweier Wurzeln ist gleich der Wurzel aus dem Produkt der beiden Radikanden, also:

= - √ ( 3 * 3 ) + √ ( 3 * 6 )

Ersten Radikanden ausmulltiplizieren, zweiten Radikanden als Produkt mit Faktor 9 schreiben, also:

= - √ ( 9 ) + √ ( 2 * 9 )

Die Wurzel aus einem Produkt ist gleich dem Produkt aus den Wurzeln der Faktoren, also:

= - √ ( 9 ) + √ ( 2 ) * √ ( 9 )

Vertauschung der Summanden (nur wegen der besseren Übersicht):

= √ ( 2 ) * √ ( 9 ) - √ ( 9 )

Es ist: √( 9 ) = 3 , also:

= √ ( 2 ) * 3 - 3

3 ausklammern:

= 3 * ( √ ( 2 ) - 1 )