Formel für die Fibonacci-Zahlen zeigen

Question

Sei x0 = 0, x₁ = 1, x_l+1 = x_l+x_l-t1, l = 1,2,3,....

Dann gilt:

\( x_{l}=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{l}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{l}\right], l=0,1,2, \dots \)

Nun soll ich die Formel für die Fibonacci-Zahlen zeigen, aber wie?

Answer 1

Zeig es für l = 0 und l = 1

Und dann zeigst du das gilt: x_l+2 = x_l + x_l+1

Du findest den Beweis auch unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge