Fibonacci Zahlenfolge. Formel mit Hasen nach zwei oder drei Monaten verschieden?

Question

Die formel lauten an=an-1+an-2 wie setze ich das jetzt konkret um ? Zb beim hasen beispel ein hasen paar bekommt nach zwei monate ein weiteres paar und nacher nach jedem monat ein weiteres und bei den anderen paaren gilt genau die gleiche Regel. Würde die Formel anders lauten, wenn sie erst nach 3 Monaten ein paar bekommen würden ?

Answer 1

a_n=a_n-1+a_n-2   weil es so aussieht:

1. Monat :   1 Hasenpaar

2. Monat:    1 Hasenpaar

3. Monat:    1+1 = 2 Hasenpaare   (Die Eltern und ein Paar Kinder)

4. Monat:    2 + 1 = 3  (2 waren schon da, die Eltern kriegen wieder Junge, die Kinder noch nicht.)

5. Monat : entsprechend  3+2 = 5   denn 3 waren schon da und 2 bekommen Junge.

  etc.   immer die letzte und vorletzte Zahl addieren also  a_n=a_n-1+a_n-2 

wenn es anders wäre, dann wohl so:

1. Monat :   1 Hasenpaar

2. Monat:    1 Hasenpaar

3. Monat:    1 Hasenpaar

4. Monat:    1 + 1 = 2   (Die Eltern und ein Paar Kinder)
5. Monat      2+1 = 3    (2 waren schon da , die Eltern kriegen wieder Junge)
6. Monat    3 + 2 = 5   ( 3 waren schon da, 2 Paare(Eltern und 1. Kindergeneration
                                        kriegen Junge . )
7. Monat   5 + 3 = 8  ( 5 waren schon da, 3 Paare(Eltern und 1. und 2.  Kindergeneration
                                        kriegen Junge . )

Geht wohl außer anfangs genauso.

Comments

Ich habe jetzt die zahlenfolge ausgerechnet wen die pärchen erst nach 3 monate ein weiteres bekommen. Muss ich jetzt die formel ändern ?

Answer 2

Wenn du lineare Algebra kannst dann kannst du das Modell mit den Hasen auch als Populationsmatrix modellieren.

Das normale Hasenmodell ist dabei

[0, 1; 1, 1] * [x; y]

Wobei x die Anzahl der Hasen im ersten Monat und y die Anzahl der Hasen im zweiten Monat ist.

Macht man das jetzt mit drei Monaten wie du es vorschlägst lautet das Modell

[0, 0 , 1; 1, 0, 0; 0, 1, 1] * [x; y; z]

Dann lautet die Reihe

1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28

wenn ich mich jetzt nicht irre. Ich weiß aber aus dem Stehgreif nicht was das als rekursives Modell ist.

Aber du siehst bereits dass die Formel natürlich anders lautet müsste, weil es ja sonst die gleiche Zahlenfolge wäre.

Comments

Vielleicht a_n+1 = a_n-1 + a_n-2 + a_n-3 ?

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Das sieht gut aus. Gibt es einen Weg das schnell zu erkennen ? Also herzuleiten ?