Satzaufgabe " Hasen und Hühner: 35 Tiere mit total 94 Beinen"

Question

Es werden Hühner und Hasen in einem Stall gehalten. Insgesamt sind es 35 Tiere mit 94 Beinen in Summe. Wie viele Hasen und Hühner befinden sich im Stall?

Answer 1

x: Anzahl Hasen
y: Anazhl Hühner

Tieranzahl
x + y = 35
y = 35 - x

Beinanzahl
Ein Hase hat 4, ein Huhn hat 2 Beine
4x + 2y = 94

Ich setze die 1. Gleichung in die zweite ein.

4x + 2y = 94
4x + 2(35 - x) = 94
4x + 70 - 2x = 94
2x = 24
x = 12

y = 35 - x = 35 - 12 = 23

Es gibt 12 Hasen und 23 Hühner.

Answer 2

Nennen wir die Hühner x und die Hasen y.
Insgesamt 35 Tiere:
x + y = 35, also x = 35-y

Hasen haben gemeinhin 4 Beine, Hühner 2 :-)      Daraus folgt:
2x +4y = 94

Das x von oben eingesetzt ergibt

2(35-y)+4y = 94

70 - 2y + 4y = 94

2y = 24

y = 12

x = 23

Probe: 23 Hühner + 12 Hasen = 35 Tiere | stimmt

23 x 2 Beine + 12 x 4 Beine = 46 Beine + 48 Beine = 94 Beine | stimmt

Answer 3

Nochmal mit dem Addtionverfahren.

x= Hasen y= Hühner

    x+y=35        | * (-2) und zu II. addieren

4x+2y=94
------------------------------------------------

-2x-2x=-70

 4x+2y=94

--------------------

2x       =24       ⇒x=12           oben in I. einsetzen    12+y=35      y=35-12=23

Das sind 12 Hasen und  23 Hühner.

Comments

Das sind 12 Hasen und  32 Hühner.

Wie viel Tiere sollten das gesamt sein?

Answer 4

Also, man kann eine solche Aufgabe auch nur mit einer Variablen lösen, was ich persönlich einfacher finde. Das funktioniert folgender Maßen:
Wir denken uns, dass die Hasen x sind. Um nun auf die Anzahl der Hühner zu kommen stellen wir uns vor, wie wir rechnen würden, wüssten wir die Anzahl der Hasen: Beispiel: Hasen 7; Rechnung: 35-7=28 Hühner.
Wenn die Hasen jetzt x sind, dann sind die Hühner also 35-x:
Gleichung:

Hasen:x
Hühner:35-x

Nun ist es so, dass Hasen 4 und Hühner 2 Beine haben. Würden wir die Gleichung so stehen lassen würden alle Tiere nur ein Bein haben. Damit das aber nicht passiert multiplizieren wir die Hühner mit 2 und die Hasen mit 4. Also sieht die Gleichung nun folgender Maßen aus:

Hasen:4x
Hühner:2(35-x)

Das Vergleichen wir nun mit den 94 Beinen also haben wir folgende Endgleichung:

4x+2(35-x) = 94                    Zusammenfassen:

4x+70-2x    = 94                    Zusammenfassen

2x+70         = 94                    - 70

2x                = 24                    ÷ 2 

x                   = 12 

Jetzt wissen wir x und x ist die Anzah der Hasen. Also leben in dem Stall 12 Hasen und 23 Hühner (35-12)

PROBE:
12•4 =  48
23•2 = 46

48+46 =94   ANTWORT: In dem Stall leben 12 Hasen und 23 Hühner.