Wie sieht P(P(P(P(0)))) aus?

Question

Ich habe hier leere Menge, von der ich die Potenzmenge berechnen soll, und ich bin mir nicht so ganz sicher, ob ich das richtig verstanden habe.

0= leere Menge

Also, so wie ich das verstehe, gehe ich folgendermaßen vor.

P(0) = {0}

P(P(0)) = P({0}) = {0,{0}}

P(P(P(0))) = P({0,{0}}) = {0,{0},{{0}},{0,{0}}}

Soweit so klar. (Zumindest sämtliche Ansätze, die ich im Netz gesehen habe.
Nur komme ich bei folgendem nicht so wikrlich weiter.
Ist der ansatz, den ich habe, so richtig?
P(P(P(P(0)))) = P({0,{0},{{0}},{0,{0}}}) = {0,{0},{{0}}, {{{0}}},{0,{0},{{0}},{0,{0}}}}
Jedoch habe ich gelesen, dass hier 16 Elemente kommen sollen und ich weiß absolut nicht woher.

Kann mir jemand helfen oder ein hilfreichen Tipp geben?

Answer 1

Hier jetzt ± 16 Elemente der Potenzmenge

P(P(P(P(0)))) = P({0,{0},{{0}},{0,{0}}) =
{ 0                                                          1

{0}, {{0}}, {{{0}}}, {0,{0}}},                 5

{{0,{0}}},  {0,{{0}}}, {0,{0,{0}}        8

{{0},{{0}} }, {{0},{0,{0}}}                        10

{{{0}},{0,{0}}}                                       11

{0,{0},{{0}}} , {0,{{0}},{0,{0}}},  {0,{0},{0,{0}}},            14

{{0},{{0}},{0,{0}}}                                      15

{0,{0},{{0}},{0,{0}}}                               16

}

Comments

Ist die Klammerung auch richtig?
Denn die erste und die letzte Klammer schließen nicht einander ab. Oder ist das wirklich so?


Ansonsten denke ich, verstehe ich es, aber so ganz sicher bin ich mir nicht.
Mal sehen, ob ich durch erneutes anwenden auch drauf komme.

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Denn die erste und die letzte Klammer schließen nicht einander ab. Oder ist das wirklich so?

eine Potenzmenge ist eine Menge von Mengen. Daher zu Beginn
{

und am Schluss dann noch

}

---

So, jetzt hab ich es endlich verstanden. Mensch, was ist das für eine Schreibarbeit... <.<


Wofür die Klammern sind, weiß ich ja, aber die erste und letzte Klammer befinden sich nicht direkt auf der selben Ebene.
Ich habe die Klammern durchgezählt und es sieht etwa so aus
{

....

...

...

}

{

...

...

}
Aber wenn du sagst, dass beide Klammern das ganze umklammern, dann habe ich es doch richtig verstanden.
Dann habe ich bei der Klammerung falsch gezählt, oder du hattest bei der Klammerung einen Dreher gehabt.

---

{

....

...

...

Diese beiden wären dann überflüssig.

...

...

}
Aber wenn du sagst, dass beide Klammern das ganze umklammern, dann habe ich es doch richtig verstanden.