Potenzmenge von der leeren Menge

Question

ich bin mir hier gerade nicht ganz sicher ob das richtig ist oder da was fehlt.

Vorallem bin ich mir unsicher bei Pot(B), Pot(A) vereinigt Pot(B) und Pot(A vereinigt B)

Aufgabe:

Es seien A = { ∅, {∅} }, B = { ∅, {∅}, {{∅}} }.
a) Man ermittle die Potenzmengen Pot(A), Pot(B).
b) Man ermittle die Mengen Pot(A) schnitt Pot(B), Pot(A schnitt B), Pot(A) vereinigt Pot(B), Pot(A vereinigt B).

B = {∅, {∅}, {{∅}}}

Die Potenzmenge von B bilden.

Problem/Ansatz:

a)

Pot(A) = { ∅ , {∅}, { ∅, {∅} } }

Pot(B) = { ∅ , {∅}, { ∅, {∅} }, { ∅, {∅}, {∅, {∅} } } }

b)

Pot(A) schnitt Pot(B) = { ∅ , {∅}, { ∅, {∅} } }

Pot(A schnitt B) = { ∅, {∅}, {∅, {∅} } }

Pot(A) vereinigt Pot(B) = { ∅ , {∅}, { ∅, {∅} }, { ∅, {∅}, {∅, {∅} } } }

Pot(A vereinigt B) = { ∅ , {∅}, { ∅, {∅} }, { ∅, {∅}, {∅, {∅} } } }

Comments

Vgl. allenfalls auch mit https://www.mathelounge.de/223051/potenzmenge-der-leeren-menge

Warum ist das hier eine andere Aufgabe?

Answer 1

Pot(A) = {∅, {∅}, {{∅}}, {∅, {∅}}}.

Pot(B) = {
        ∅, {∅}, {{∅}}, {∅, {∅}},
        {{{∅}}}, {∅, {{∅}}}, {{∅}, {{∅}}}, {∅, {∅}, {{∅}}}
}.

Comments

Danke, bin gerade selber noch auf das Ergebnis gekommen. Hatte nur ein kleinen Denkfehler.

Kann man das auch so machen:

A := ∅

B := { ∅ }

C := { { ∅ } }

Pot(B) = { A, B, C, { AB }, { AC }, { BC }, { ABC } }

Pot(B) = { ∅, { ∅ }, { { ∅ } }, { ∅, { ∅ } }, { ∅, { { ∅ } }, { { ∅ }, { { ∅ } } }, { ∅, { ∅ }, { { ∅ } } } }

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Bzw. habe ich noch eine frage:

wenn man das so Allgemein Definiert mit Variablen (A, B und C) muss man dann noch in der Definition die leere Menge rein schreiben. Weil es könnte ja sein, dass A, B oder C keine leeren Mengen sind.

also:

Pot(B) = { ∅, A, B, C, { AB }, { AC }, { BC }, { ABC } }

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Kann man das auch so machen:
A := ∅
B := { ∅ }

Nein. Die Namen A und B sind bereits vergeben für die Mengen { ∅, {∅} } bzw. { ∅, {∅}, {{∅}} }. Du darfst in dieser Aufgabe keinen anderen Objekte mit A und B bezeichnen.

Allerdings:

        Pot(B) = Pot(A) ∪ {M ∪ {{{∅}}} | M ∈ Pot(A)}

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oh ja blöd von mir ^^ dann sagen wir anstatt A, B und C einfach X, Y und Z. Ist es dann mathematisch richtig?