Wahrscheinlichkeit berechnen

Question

Die Lebensdauer von Glühbirnen wird durch eine Exponetialverteilung beschrieben Mittlere Lebensdauer beträgt 100 Stunden. Wie gross ist die Wahrscheindlichkeit dass eine zufällig gewählte Glühbirne nach 100 h noch funktioniert?


Ich habe die Exponetialfunktion genommen

λ*e^-λx und für λ 1000 eingesetzt und für x 100 stimmt das? Also die lösung wäre 0.9048

Answer 1

Die Überlebenswahrscheinlichkeit berechnet man mit der Exponentialverteilung wie folgt:

P ( X > x ) = e ^{- λ}

wobei λ der Kehrwert des Erwartungswertes E ( X ) ist.

Vorliegend ist E ( x ) = 100 h

Also ist

λ = 1 / 100

und somit

P ( X > 100 ) = e ^{- ( 1 / 100 )} = 0,9900 = 99 %

 

Uns so würde man es auch erwarten, nämlich dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne mit einer mittleren Lebensdauer von 100 h nach eben diesen 100 h  noch funktioniert, nahezu 1 ist. 

Comments

danke, abe rich verstehe nicht warum man 100 noch durch 1 teilen muss?