Aufgabe:
\(\displaystyle \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{4^{k}}{3^{2 k}} = \frac{4}{5} \)
Problem/Ansatz:
Hallo, Könnte mir hier bitte jemand weiterhelfen und sagen, wie man auf den Wert kommt? Ich hätte es als geometrische Reihe berechnet, aber die unterschiedliche Potenzen verunsichern mich etwas.
LG
4^k/3^(2k) = (4/9)^k
Die geometr. Reihe hat damit den Summenwert mit a0= 4/9, q= 4/9
Summe = (4/9)/(1-4/9) = (4/9)/(5/9) = 4/5 = 0,8
PS:
Eine Potenzreihe ist etwas anderes:
https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzreihe
Dann bring es halt auf gleiche Exponenten: \(\frac{4^k}{3^{2k}}=(\frac4{3 ^2})^k\). Wiederhole die Potenzrechenregeln.
Die geometrische Reihe ist dann \(\sum\limits_{i=0}^\infty\frac{4^k}{3^{2k}} =\frac1{1-\frac49}\). Da unsere Reihe erst bei \(i=1\) losgeht, muss man den Summanden für \(i=0\) davon noch subtrahieren.
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