unbekannte intervallgrenze bestimmen, gleichung mit unterschiedlichen exponenten bei variablen zuasmmenfassen

Question

Aufgabe:

bestimmen sie a element reeler zahlen + (positiv) so, dass der Inhalt der von der funktion f(x)= 3x²+1 im Intervall (0; a) beschriebene Fläche den wert 18 besitzt

Problem/Ansatz:

ich habe die stammfunktion bestimmt und diese =18 gesetzt

also: a hoch 3 + a =18

dann die 18 rübergeholt

also: a hoch 3 +a -18 =0

Ich habe herausgefunden das a: 2,494 sein muss (weiß ich wegen einer app )

ich verstehe nicht wie sie von der gleichung auf die lösung kommen, also der letzte schritt.

Answer 1

Die App verwendet wahrscheinlich das Newton-Verfahren. Sie könnte aber auch die cardanischen Formeln verwenden.

ich habe die stammfunktion bestimmt

Die Stammfunktion gibt es nicht. Die Funktion \(f\) hat mehrere Stammfunktionen. Zum Beispiel

        \(\begin{aligned}F_1(x) &= x^3 + x +1\\F_2(x) &= x^3 + x-6\\F_3(x) &= x^3 + x+\frac{355}{113}\end{aligned}\)

und diese =18 gesetzt

Das funktioniert im Allgemeinen nicht. Weil es mehrere Stammfunktionen gibt. Stattdessen musst du

        \(F(a) - F(0) = 18\)

setzen.

also: a hoch 3 + a =18

OK, bei der Stammfunktion funkioniert es zufälligerweise. Weil \(F(0) = 0\) ist.