+1 Daumen
564 Aufrufe

Aufgabe: Die Frage kommt aus der Finanzmathematik. Ich habe einen jährlichen Einzahlungsbetrag, der jährlich verzinst wird und zusätzlich jährlich dynamisch ansteigt.
Sei: jährliche Einzahlung=E, Dynamik in Prozent+1=d, Zins in Prozent +1=z, Laufzeit= L, aktuelles Jahr (ausgehend von Jahr Null bis L)=j
Dann kann ich die Endsumme wie folgt für jedes Jahr berechnen:
Jahr 0: E*d^0*z^j
Jahr 1: E*d^1*z^(j-1)
Jahr 2: E*d^2*z^(j-2)
...
Jahr n: E*d^n*z^(j-n)
...
Jahr L: E*d^J*z^0

Wie kann ich die Addition der Jahresbeträge Jahr 1 + Jahr 2 + ... + Jahr n + ... + Jahr L einfacher zusammenfassen, und wie funktioniert die Auflösung?


Problem/ Ansatz: Die richtige Formel ist

$$ E^{*}\left(z^{\wedge}(L+1)-z^{*} p^{\wedge} L\right) /(z-p) $$

sofern z<>p. Aber wie leitet man sie her?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo

deine Summe kannst du umschreiben in E*z^j*((d/z)^0+(d/z)1+...(d/z)^n die Klammer ist eine geometrische Reihe. kennst du die und ihre Summe? $$\sum_{k=0}^n q^k=\frac{1-q^{k+1}}{1-q}$$

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

... nicht ganz. Ich habe mein Abiturswisse dazu mal wieder ausgegraben, aber es reicht wohl nicht mehr, sich da innerhalb eines Abends einzulesen.

Hallo

 dachte ich schon, deshalb hab ich ja die Formel hingeschrieben, dein q=d/z dein n=L

Gruß lul

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community