Ausgangsfunktion 3ten Grades herleiten

Question

Hi Leute .

ich hab ein Problem Mathe .Es geht um eine eine Funktion dritten grades, und zwar soll ich die Stammfunktion ermitteln . Gegeben ist mir der Hochpunkt (2/3) die Wendestelle Xw=2 und die Steigung der Wendetangente m=1,5.

Also mein Ansatz war das ich in f´´´(x) m und Xw einsetze , was ja bedeuten würde das f´´´(2)=1,5*x+b wäre dies würde ja bei einer Funktion dritten grades 6a entsprechen aber ich kenn das b der Wendetangente ja gar nicht :(.Ich habs auch schon mit dem Gaußverfahren probiert aber das hat auch nicht hingehauen .Ich steh echt grad auf dem Schlauch,wer echt nice wenn mir jemand helfen könnte

Beste Grüße Casper

Comments

Hi, da ist iwas komisch.

Du sagst, dass der Hochpunkt bei H(2|3) liegt, sprichst aber von einer Wendestelle bei x = 2...was denn nun, liegt da ein Hochpunkt oder ein Wendepunkt?


Und...aus der Wendetangente kannst Du die Steigung abesen. Das reicht, bzw. hier ist diese wichtige Information sogar für Dich schon ausgelesen worden ;).

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Also ich schreib am besten einfach noch mal die Aufgabe hier rein.


Eine ganzrationale Funktion 3-ten Grades hat den Hochpunkt H(3/2)und die wendestelle Xw=2.

Die Wendetangente hat die Steigung 1,5.

Entwickeln Sie rechnerisch die funktionsgleichung f(x).


Ich steh da echt ratlos vor (mathe ist nicht so meine Stärke ). Und ich schreib da morgen eine Arbeit drüber ,also so eine Aufgabe wird da auf alle Fälle vorkommen.Wäre echt nice wenn sich jemand die Zeit nehmen könnte und den lösungsweg erklären könnte

Answer 1

Hi,

nun ist es richtig angegeben.


Was kannst Du ablesen?

4 Bedingungen brauchst Du, also immer 1 mehr als der Grad des Polynoms.


f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ist die Ausgangsfunktion und a, b, c, d sind zu bestimmen.


Bedingungen:

f(3) = 2      ->  (Hochpunkt)

f'(3) = 0     ->  (Bedingung für Hochpunkt)

f''(2) = 0    ->  (Wendepunktbedingung)

f'(2) = 1,5 -> (Steigung am Wendepunkt)


Nun bilde die Ableitungen von y und setze dann die Bedingungen ein:

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b


Ergebendes Gleichungssystem:

27a + 9b + 3c + d = 2

27a + 6b + c = 0

12a + 2b = 0

12a + 4b + c = 3/2


--> f(x) = -0,5x^3 + 3x^2 - 4,5x + 2


Alles klar?


Grüße

Comments

Ich danke dir vielmals du kanst dir gar nicht vorstellen wie mir das geholfen hat.

gruß Casper

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Na das höre ich doch gerne :).


Bitte