Funktionsgleichung 3. Grades aufstellen

Question

Ihren y-Achsenabschnitt hat die Funktion bei y=2. Außerdem hat sie an dieser Stelle einen Sattelpunkt. Ein weiterer Punkt liegt bei (3/4, 7). Ich habe bisher aufgestellt: f(x)= ax^3+bx^2+cx+d f' (x)=3ax^2+2bx+c f ''(x)=6ax+2b Sind die Bedingungen f(3)=4, 7 f' (0)=2 f''(0)=2 f(0)=2 richtig? d=2? Habe dann weiter noch raus b=1das ergibt sich aus f''(0) und c=0 aus f'(0)? Wenn man es dann in f (3) einsetzt kommt für a= 0, 23 raus. Habe aber das Gefühl einen Fehler gemacht zu haben?!? Kann mir jemand helfen den Fehler zu finden?

Comments

f ' ( 0 ) =2
f '' ( 0 ) =2
f ( 0 ) =2 richtig? Nö.

f ( 0 ) = 2  | Schnittpunkt mit der y-achse
f ´ ( 0 ) = 0  | Sattelpunkt = Punkt mit waagerechter Tangente
f ´´ ( 0 ) = 0 | Sattelpunkt = Wendepunkt

Bin gern noch weiter behilflich oder
rechne das Ganze auch vor.

mfg Georg

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Ein weiterer denkanstoß wäre aber noch hilfreich oder ist dann d=2 und c&b=0 ? Und a =0, 1?

Answer 1

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Vielleicht doch einmal den allgemeinen Algorithmus
für Aufgaben dieser Art.

Grundfunktion aufschreiben und 1.und 2.Ableitung bilden

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´ ( x) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a *x + 2 *b

Aussagen aufschreiben
f ( 0 ) = a * 0 + b * 0 + c * 0 + d = 2
f ( 3 ) = a * 27 + b * 9 + c * 3 + d = 4.7
f ´ ( 0 ) =  3 * a * 0 + 2 * b * 0 + c = 0
f ´´ ( 0 ) = 6 * a * 0 + 2 * b = 0

Ausmultiplizieren. Gleichungssystem hinschreiben
d = 2
27 * a + 9 * b + 3 * c + d = 4.7
c = 0
2 * b = 0

Ausrechnen.  Es ist immer dasselbe Schema.

mfg Georg

Answer 2

"Ihren y-Achsenabschnitt hat die Funktion bei y=2. Außerdem hat sie an dieser Stelle einen Sattelpunkt. Ein weiterer Punkt liegt bei (3/4, 7)."

Sattelpunkt \(S(0|2)→S´(0|0)\) dreifache Nullstelle:

\(f(x)=a*x^3\)

\(P(\frac{3}{4}| 7)\)→\(P´(\frac{3}{4}| 5)\)

\(f(\frac{3}{4})=a*\frac{27}{64}\)

\(a*\frac{27}{64}=5\)     \(a=\frac{320}{27}\)

\(f(x)=\frac{320}{27}*x^3\)

\(p(x)=\frac{320}{27}*x^3+2\)