Stimmt das: (n)! = n(n-1)! und Konvergenzradius

Question

Stimmt das hier: (n)! = n(n-1)!

Damit wäre dann der Konvergenzradius von

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty}(n-1) ! x^{n} \)

mit der Formel: ( a_n / a_n+1 ) ja (n-1)! / (n)! = (n-1)! / n(n-1)!  = 1/n

lim n → ∞ = 0

Answer 1

Die Aussage

n ! = ( n - 1 ) !

ist wahr für n > 0, denn die rekursive Definition der Fakultätsfunktion lautet:

Für alle n ∈ N₀ ist:

n !

= 1 falls n = 0

= n ( n - 1 ) ! sonst

Und damit ist auch deine Berechnung des Konvergenzradius der genannten Reihe korrekt

Answer 2

n! = n(n-1)!

ist definitiv richtig.

Und die Summe sollte für x≠0 auch nicht konvergieren.