Rechenvorgang - Konvergenzradius (Summe (k!)^4/(4k)! *z^k)

Question

Guten Tag MatheLounge,

Ich habe hier eine Rechenaufgabe, bei der ich den Rechenvorgang nicht nachvollziehen kann.

Der erste Term ist klar.
nur wie kommt man auf die zweite ?
Wäre hilfreich wenn mir jemand Schritt für Schritt den Rechenvorgang erläutern könnte. Ich komme nur auf:

und nicht weiter.

Ich bedanke mich im Voraus


BlackFrost

Answer 1

1.) 4k! kommt raus da du mit (4k+4)! gekürzt hast

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2.) Wenn man den Ausdruck mit (k+1)!^4 ausschreibt, kann man diesen wieder mit k!^4 kürzen, es bleibt dann (k+1)^4

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3.) z^{k+1} kürzen mit z^k --> z^1 was du richtig herausgenommen hast

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(4k+4)! -> (4k+1)(4k+2)(4k+3)(4k+4)(4k)!

Wenn man das der Reihe nach anwendet kommt:
(k+1)^4/((4k+1)(4k+2)(4k+3)(4k+4)) raus