Grassmann Identität beweisen?

Question

\( =\left(\delta_{k l} \delta_{i m}-\delta_{k m} \delta_{i l}\right) a_{i} b_{l} c_{m}=a_{i} c_{i} b_{k}-a_{i} b_{i} c_{k} \)

\( =(\vec{a} \cdot \vec{c}) b_{k}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) c_{k}=[(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}]_{k} \)

Man soll die Grassmannregel auch "BAC-CAB-Regel" genannt herleiten mit Hilfe des Levi-Civita-Tensors .... bis zur ersten Gleichung komme ich, aber dann verstehe ich den nächsten Schritt nicht.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bac-cab-Regel beweisen mit Hilfe des Civita-Tensors?

Stichworte: beweis,tensoren,grassmann,regel

Grassmann Identität beweisen?

WAS PASSIERT HIER?.... Man soll die Grassmann regel auch bac minus cab regel gennant, herleiten, mithilfe des levi civita tensors .... Bis zum aller ersten Ausdruck im Bild, komme ich auch... aber dann verstehe ich den naechsten schritt nicht.

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Möchtest du vielleicht die Grassmann-Regel noch angeben?

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ax(bxc)= b(ac)-c(ab) seien a, b ,c vektoren im R3

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Das kannst du doch einfach mit im R^3 üblichen Formeln allgemein nachrechnen. Muss das denn mit Tensoren gemacht werden?

d_kl d_im = 1 genau dann wenn die 1 in der Zeile Nr. k an der gleichen Stelle steht, wie in der Spalte Nr. i.

Daher l=i und k=m.

Analog bei d_km * d_il gilt: m=k und k=l

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1) Ja man soll es explizit mit tensoren machen (anders ist selbstverständlich wie dass ginge.

2) WAS?