Textaufgabe Gleichungssystem. Gesamtkosten für Autotypen als Funktion von Kilometerzahl.

Question

Ein Auto mit Benzinmotor kostet 15000€. Die Treibstoffkosten betragen 12€ für 100km. Mit Dieselmotor kostet das Auto 17000€. Für den Treibstoff bezahlt man 8€ für 100km.

a) Stelle für beide Typen eine Funktion für die Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Kilometerzahl auf.

b) Löse die Aufgabe auf rechnerisch.

Answer 1

a) x ist in beiden Funktionen die Kilometerzahl:

f(x)=15000+12x/100   [Benzinmotor]

g(x)=17000+8x/100   [Dieselmotor]

b) Ich nehme an, du sollst berechnen, ab wie viel Kilometer sich der Benzinmotor lohnt?

f(x)=g(x), also 15000+12x/100=17000+8x/100     |*100

1500000+12x=1700000+8x     |-1500000

12x=200000+8x     |-8x

4x=200000     |/4

x=50000

Bis zu einer Kilometerzahl von 50000km ist der Benzinmotor günstiger, ab 50000km ist der Dieselmotor günstiger.