Integration. Fläche muss 7 sein. ±7=1/4a - 1/2a^2 nach a auflösen

Question

die aufgabe lautet:

wie muss a gewählt werden, damit die fläche den inhalt 7 hat.

geg.: f(x)=ax^3-a^2x, a>0

 

lösungansatz:

stammfunktion finden und gleich 7 setzen

7=[1/4ax^4 - 1/2a^2x^2] in den grenzen 0 bis 1

dann einsetzen und diese gleichung hab ich raus

7=1/4a - 1/2a^2

Ich weiss, dass ich nach a umformen soll, aber ich weiss nicht wie, kann bitte jemand mir helfen. Danke schön ^__^

Answer 1

Annahme: Du hast richtig integriert.

7=1/4a - 1/2a^2 ist eine quadratische Gleichung. Die Unbekannte heisst hier a statt x.

0.5 a^2 - 0.25 a + 7 = 0             |*2

a^2 - 0.5 a + 14 = 0

a_1,2  = 0.5 ( 0.5 ± √(0.25 - 56))

Da steht jetzt unter der Wurzel eine negative Zahl. somit kann irgendwas nicht sein.

Ich schau mal noch deine Integration an.

Falls die Kurve unter der x-Achse verläuft, muss man -7 als Resultat der Integration annehmen.

Daher:

0.5 a^2 - 0.25 a - 7 = 0  

a^2 - 0.5 a - 14 = 0

a_1,2  = 0.5 ( 0.5 ± √(0.25 + 56))

a₁ = 4

a₂ = -3.5

Da a grösser 0 sein soll, muss du a=4 wählen.

Achtung: Skizze: Du integrierst hier bis zur Mitte zwischen den beiden Nullstellen. Ist das Absicht?

Jedenfalls verläuft die Kurve unter der x-Achse. Daher als Integral -7.

 

Comments

die fläche liegt unter der kurve und das ergebnis ist negativ. Wir müssendas integral ins betrag strichen rechnen, also stimmt es schon.

Vielen dank noch mal ja ^__^

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deine pq gleichung ist nicht richtig glaub ich

a1,2  = -0,5/-2± √(0,0625+14)

sein oder

a1,2  = 0,25 ± √14,0625

a1=4

a2=-3,5

 

a1,2 hab ich auch raus, äh ok

 

danke vielmals ja :-)

Answer 2

Ich kenne die Aufgabe nicht genau. Aber wir haben es hier mit einer Funktionsschar zu tun. Skizze siehe unten.

Ich vermute hier soll die Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen 7 werden. Damit darf aber nicht einfach das Integral von 0 bis 1 gebildet werden. Bitte prüfe nochmal die Aufgabenstellung dahingehend. Ich hätte hier dank Symmetrie von 0 bis zur Nullstelle integriert und die erhaltene Fläche gleich 3,5 gesetzt. Letztendlich kann man aber die 3,5 auch als Parameter der Flächengröße stehenlassen.

Hier wäre so eine Lösung in Kurz:

f(x) = 0
x = √a

∫ von 0 bis √a über f(x) = -3.5
- a^3/4 = - 7/2
a = 14^{1/3} ~ 2.410142264