Frage zum Minimalpolynom: Sei K ein Körper, und f∈ K[X] normiert vom Grad n.

Question

ich habe Schwierigkeiten mit der Aufgabe hier:

 

Sei K ein Körper, und f∈ K[X] normiert vom Grad n.

Sei α: Kⁿ -> Kⁿ , v -> vB_f der Endomorphismus, der der Begleitmatrix B_f von f zugeordnet ist.

Zeige, dass das Minimalpolynom von α gleich f ist.

 

Kann weder mit der Aufgabenstellung wirklich was anfangen, noch verstehe ich wie die Begriffe miteinander zusammen hängen...

Danke fürs drüberschauen.

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Begleitmatrix Nutze Induktion. Für den Induktionsschritt berechne die Determinante für das char. Polynom durch entwickeln der ersten Zeile; es ergibt sich a_0+char(B_g) wobei g=(f-a_0)/X vom grad n-1.