Summenzeichen Sigma. ∑k=1^8 ( 2 xk - 3 ) = 26

Question

[∑_k=1⁸ (2x_k-5)]² -2∑⁸_k=1 (x_k-3), wenn gilt: ∑_k=1⁸ (2x_k-3)= 26, ∑⁸_k=1 (x_k-4)²= 12

wie muss ich hier vorgen????? Oo

Comments

Ist bei deinem ersten Summenausdruck das Quadrat wirklich um die gesamte Summe. Also so

[∑_k=1⁸ (2x_k-5)]² oder nur um den Term ∑_k=1⁸ [(2x_k-5)]^2. Das ist ein Unterschied.

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wie das erste :)

PS: Als endergebnis sollte da laut lösung 1294 raus kommen:)

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Emre, wundert es dich nicht das nicht die angegeben Lösung heraus kommt? Wo hast du die Aufgabe her.

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Ich habe sie gefunden. Und es war wie ich es mir gedacht habe du hast die Aufgabe nicht korrekt wiedergegeben.
https://home.zhaw.ch/maz/Aufgaben/Folgen_Reihen/Summenzeichen.pdf

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Aahhhhhhhh :( Ja hier ist es voll schwer zu schreiben :) Tut mir leid :(

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Und warum gibst du nicht gleich den Link zu der Aufgabe an. Es ist immer besser man gibt die Quelle an. 

Dann kommt es nicht zu solchen Missverständnissen. Und ein weiterer Grund:

http://de.wiktionary.org/wiki/geistiges_Eigentum

[3] Zitieren ohne Angabe der Quelle ist Diebstahl geistigen Eigentums.

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Tut mir wirklich sehr leid :( Ich mache dass das nächste mal :(

Answer 1

Aus der gegebenen Summe

∑_k=1⁸ ( 2 x_k - 3 ) = 26

kannst du den Wert von

∑_k=1⁸ ( 2 x_k )

bestimmen und zwar so:

∑_k=1⁸ ( 2 x_k - 3 ) = 26

<=> ∑_k=1⁸ ( 2 x_k ) - ∑_k=1⁸  ( 3 ) = 26

<=> ∑_k=1⁸ ( 2 x_k ) - 8 * 3 = 26

<=> ∑_k=1⁸ ( 2 x_k )  = 26 + 24 = 50

und daraus dann Wert von

[ ∑_k=1⁸ ( 2x_k-5 ) ] ²

berechnen:

= [ ∑_k=1⁸ ( 2x_k ) - ∑_k=1⁸ ( 5 ) ] ²

= [ 50 - 8 * 5  ] ²

= [ 10  ] ²

= 100

 

So ähnlich gehst du auch mit 2∑⁸_k=1 (x_k-3) und  ∑⁸_k=1 (x_k-4)²= 12 vor.

Comments

Die Rechnung ist richtig. Aber mich irritiert die angegeben Lösung von emre.

So ähnlich gehst du auch mit 2∑⁸_k=1 (x_k-3) und  ∑⁸_k=1 (x_k-4)²= 12 vor.

Wie soll das funktionieren. Es ergibt ∑⁸_k=1 [(x_k)^2-8x_k+16]= 12 Das kann man meines Wissens nicht nach  ∑⁸_k=1x_k auflösen.

Answer 2

Berechne: $$\left[\sum_{k=1}^8(2x_k-5)^2\right]^2- 2\sum_{k=1}^8(x_k-3) $$,wenn gilt: $$\sum_{k=1}^8(2x_k-3)=26 \Rightarrow 2\sum_{k=1}^8x_k-3\cdot 8=26 \Rightarrow \sum_{k=1}^8x_k=25$$$$\sum_{k=1}^8(x_k-4)^2=12 \Rightarrow \sum_{k=1}^8((x_k)^2-8x_k+16)=12 \Rightarrow \sum_{k=1}^8(x_k)^2-8\cdot25+16\cdot 8=12 \Rightarrow \sum_{k=1}^8((x_k)^2=84$$
$$\left[4\sum_{k=1}^8(x_k)^2-20\sum_{k=1}^8x_k+\sum_{k=1}^825\right]^2-2\sum_{k=1}^8x_k+2\sum_{k=1}^83=(4\cdot84-20\cdot 25+8\cdot 25)^2-2\cdot 25+2\cdot 24=36^2-2=1294\checkmark$$