Kann ein Bruch im Zähler/Nenner eine Dezimalzahl enthalten?

Question

Kann bei einem Bruch im Zähler oder Nenner eine Dezimalzahl stehen? Oder muss man die Dezimalzahl gleich erweitern, sodass nur ganze Zahlen vorkommen?

Comments

Ich greife diese Frage auch nochmal auf.

Was ist denn z.B. mit der Zahl x= \( \frac{2}{1,5} \)? Ist diese Zahl rational? Es gilt ja immerhin:         x= \( \frac{2}{1,5} \)=\( \frac{4}{3} \)=y , y∈ ℚ.

Oder sagt man an dieser Stelle, dass x äquivalent ist zu y und y ist eine rationale Zahl?

Answer 1

Man darf Brüche nicht mit rationalen Zahlen verwechseln.

Ein Bruch x ist ein Term x = A / B , bei dem B nicht 0 sein darf. Andere Einschränkungen von A und B gibt es nicht.

Mithin können A und / oder B nicht nur Ganze, sondern auch rationale, reelle oder gar komplexe Zahlen sein.

Somit ist z.B.

$$ x = \frac{ \sqrt{-2} }{ e^7 }$$

ein Bruch.

Enthält ein Bruch im Zähler oder im Nenner mehr als jeweils genau eine Zahl, so bezeichnet man ihn gelegentlich auch als Bruchterm.

Beispiel: $$ \frac{5 + k}{2 · \sqrt{b}} $$

Eine rationale Zahl z hingegen ist eine Zahl, die als Bruch zweier ganzer Zahlen a und b ( b ≠ 0 )  dargestellt werden kann, also als:

\( z = \frac{a}{b} \)

Comments

Sehr schön. Daumen hoch.

Man nehme z.B. den Bruch pi/4

Da haben wir jetzt im Zähler z.B. eine irrationale Zahl. Trotzdem ist das ein Bruch und darf auch so geschrieben werden. Es ist aber keine rationale Zahl, weil sich pi/4 nicht als Bruch aus einer Ganzen Zahl durch eine Natürliche Zahl schreiben lassen kann.

Answer 2

Hi,


ein Bruch kann schon Dezimalzahlen enthalten. Ist aber unüblich. Entweder man schreibt es als einen Bruch (der nur ganze Zahlen enthält) oder als Dezimalzahl.


Grüße

Answer 3

Ja 1/4(Bruch)=0,25(Dezimal Bruch)