Untervektorräume: Dreistöckige Zahlenmauern mit reellen Zahlen als Einträgen.

Question

hallo zusammen,

ich habe Probleme mit dieser Aufgabe:

Welche der folgenden Mengen sind Unterräume der Zahlenmauern? Zeigen Sie die Unterraumeigenschaften oder widerlegen Sie durch ein Gegenbeispiel.

 es geht um dreistöckige Zahlenmauern mit reellen Zahlen als Einträgen. also R^3 oder?

a) Zahlenmauern, bei denen irgendein Basisstein gleich 0 ist

b) Zahlenmauern, bei denen der mittlere Basisstein gleich 0 ist

c) Zahlenmauern, die an der Spitze eine 1 stehen haben

d) Zahlenmauern, die in der mittleren Reihe nur Nullen stehen haben

um dies zu beweisen bzw. zu widerlegen, muss ich wissen:
1. U ist ungleich leere Menge

2. für alle x,y element U gilt x+y element U

3. für alle x element U, L element Reellen Zahlen gilt L*x element U

4. für jeden Unterraum eine Teilmenge V gilt 0 ( neutrales Element bei +) element U

versteht jemand, wie ich das vielleicht machen soll?

Comments

Wie deine Zahlenmauern aussehen, sieht man vermutlich hier:
https://www.mathelounge.de/111562/brauche-hilfe-bei-linearkombination-bei-zahlenmauer

a) ist sicher kein Unterraum.

Betrachte die Mauern mit der Basis:

A = 0 1 1 und  B = 1 0 1

Wenn man beide addiert, hat man die Basis C =1 1 2 und C liegt nicht in U, da kein 0 in der Basis.

b) U ist voraussichtlich ein UVR

1. Gib eine Zahlenmauer in an. Somit ist U nicht leer. Bsp. diejenige mit Basis 1 0 2

2. und 3. zusammen:

Die Menge ist bezüglich Linearkombination abgeschlossen.

A = x 0 z    und B = u 0 v        . aA + bB = ax+bu 0 az+bv
4. Zahlenmauer mit Basis 0 0 0 ist das neutrale Element der Addition.
U ist ein UVR.

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ja, genau so sehen sie aus.

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c) Zahlenmauern, die an der Spitze eine 1 stehen haben

Kein UVR. Wenn du 2 von denen addierst, hast du nachher an der Spitze eine 2. Punkt 2. ist daher nicht erfüllt.

Answer 1

d) Zahlenmauern, die in der mittleren Reihe nur Nullen stehen haben

Sollte auch ein UVR sein.

1. Ein Element wäre die Mauer mit der Basis 1 -1  1

Die Basis muss im Allgemeinen die Form x -x x haben       (x reelle Zahl)

2. x -x x  +  y -y y  = x+y  -(x+y)   x+y

Zweite Zeile 0 ? Richtig.

3. k* x -x x       = kx  -kx  kx

Zweite Zeile 0? Richtig.

4. Das Nullelement hat die Basis  0 0 0 und liegt in U

Schreibe jeweils die ganzen Dreiecke, nicht nur die Basen.

Comments

Mir ist gerade nicht klar, was du mit der basis meinst in a). Du hast stehen A= 011. Meinst du die 3. Zeile?

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Ja: 3. Zeile ist besser.

Dachte an Basis der Mauer. Also nichts 'mathematisches'.