Stochastik: Glühlampen an einer Lichterkette

Question

Eine Lichterkette mit 18 Gluehlampen ist so konstruiert, dass sie erst dann komplett ausfaellt, wenn mindestens 3 Gluehlampen defekt sind. Es ist bekannt, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Gluehlampe dieser Kette innerhalb eines Jahres 5 % betraegt.

a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lichterkette das ganze Jahr ohne Gluehlampenwechsel betrieben werden kann

b) Eine Firma besteht aus genau 2 Betriebsteilen, B1 und B2. In jedem der beiden Betriebsteile wird unabhaengig voneinander eine bestimmte Sorte Gluehlampen hergestellt. Untersuchungen haben ergeben, dass 4% der Gluehlampen aus Betriebsteil B1 und 6% aus Betriebsteil B2 nicht normgerecht sind. Drei Viertel aller Gluehlampen werden im Betriebsteil B1 produziert. Ermitteln sie für Betriebsteil B1 den prozentualen Anteil der nicht normgerechten Gluehlampen dieser Firma.

Answer 1

Eine Lichterkette mit 18 Glühlampen ist so konstruiert, dass sie erst dann komplett ausfällt, wenn mindestens 3 Glühlampen defekt sind. Es ist bekannt, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Glühlampe dieser Kette innerhalb eines Jahres 5 % beträgt.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lichterkette das ganze Jahr ohne Gluehlampenwechsel betrieben werden kann

Also die Wahrscheinlichkeit das keine, eine oder zwei Glühlampen ausfallen

∑ k = 0 bis 3 über (n über k)·p^k·(1 - p)^{n - k}
∑ k = 0 bis 3 über (18 über k)·0.05^k·(1 - 0.05)^{18 - k} = 0.9891 = 98.91%

 

b) Eine Firma besteht aus genau 2 Betriebsteilen, B1 und B2. In jedem der beiden Betriebsteile wird unabhaengig voneinander eine bestimmte Sorte Gluehlampen hergestellt. Untersuchungen haben ergeben, dass 4% der Gluehlampen aus Betriebsteil B1 und 6% aus Betriebsteil B2 nicht normgerecht sind. Drei Viertel aller Gluehlampen werden im Betriebsteil B1 produziert.

Ermitteln sie für Betriebsteil B1 den prozentualen Anteil der nicht normgerechten Gluehlampen dieser Firma.

Da stehe ich jetzt ein wenig auf dem Schlauch. Sind das nicht die angegebenen 4%?

 

Comments

Zu Aufgabenteil b):
 
Habe ich mir auch gedacht. Ich habe mir auch ueberlegt, dass damit gemeint ist wie viele der defekten Gluehlampen von B1 kommen, aber das steht ja nicht so da.

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Es ist ja auch die Frage was nicht Normgerecht heißt ... Wenn es bedeutet die gehen schneller defakt als andere dann darf man in a) eh nicht mit einer Binomialverteilung rechnen.

Eigentlich wäre die einzige sinnvolle Frage wie viel Prozent aller Glühlampen nicht normgerecht sind.

Das wären dann wohl 3/4 * 0.04 + 1/4 * 0.06 = 0.045 = 4.5%

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Ja, ich glaube du hast recht. Vielen dank für deine Bemuehungen!